النسبية العامة

Circle-icons-clock.svg
هذه الصفحة تخضع لتحرير كثيف لمدة قصيرة:
يرجى أن لا تحرر هذه الصفحة إذا وجدت هذه الرسالة. المستخدم الذي يحررها يظهر اسمه في تاريخ الصفحة. إن لم تر أي عملية تحرير حديثة، فبإمكانك إزالة القالب. (وضع هذا القالب لتفادي تضارب التحرير؛ يرجى من واضع القالب إزالته بين جلسات التحرير، لتتاح الفرصة للآخرين لتطوير الصفحة).
شعار مراجعة الزملاء
هذه المقالة تخضع حاليًا لمرحلة مراجعة الزملاء بهدف فحصها وتقييمها، تحضيرًا لترشيحها لتكون ضمن المحتوى المتميز في ويكيبيديا العربية.
تاريخ بداية المراجعة 13 يوليو 2019
Disambig gray RTL.svg لمدخل مسبط أكثر عن الموضوع، انظر صفحة مقدمة النسبية العامة.
محاكاة الكمپيوتر بالحركة البطيئة لنظام الثقوب السوداء الثنائي GW150914 كما يراه مراقِب مجاوِر، خلال آخر 0.33 ثانية من وجوده، حيث يندمج وينتهي. الحقل النجمي خلف الثقوب السوداء يتم تشويهه بشدة ويبدو أنه يدور ويتحرك، بسبب عدسة الجاذبية الشديدة، حيث يتم تشويه الزمكان نفسه وسحبه من قِبل الثقوب السوداء الدوارة.[1]

النسبية العامة (تُعرف أيضًا باسم النظرية العامة للنسبية) هي النظرية الهندسية للجاذبية نشرها ألبرت أينشتاين سنة 1915 والوصف الحالي للجاذبية في الفيزياء الحديثة. تعمل النسبية العامة على تعميم النسبية الخاصة وتنقيح قانون الجذب العام لنيوتن، حيث تقدِّم وصفًا موحَّدًا للجاذبية كخاصية هندسية للمكان والزمن، أو الزمكان. وبشكل خاص، يرتبط انحناء الزمكان بشكل مباشر بالطاقة والزخم أيًا كانت المادة والإشعاع الموجودان. يتم تحديد العلاقة بواسطة معادلات حقل أينشتاين، وهو نظام من المعادلة التفاضلية الجزئية.

تختلف بعض تنبؤات النسبية العامة بشكل كبير عن تنبؤات الفيزياء الكلاسيكية، خاصةً فيما يتعلق بمرور الزمن، وهندسة المكان، وحركة الأجسام في السقوط الحُر، وانتشار الضوء. ومن بين الأمثلة على هذه الاختلافات، تمدد الزمن الثقالي، وعدسة الجاذبية، والانزياح الأحمر الجذبوي للضوء، والتأخير الزمني الثقالي. وقد تم تأكيد تنبؤات النسبية العامة فيما يتعلق بالفيزياء الكلاسيكية في كل عمليات الرصد والتجارب حتى الآن. على الرغم من أن النسبية العامة ليست النظرية النسبية الوحيدة للجاذبية، إلا أنها أبسط نظرية متسقة مع البيانات التجريبية. ومع ذلك، تبقى الأسئلة التي لم تتم الإجابة عليها، والسؤال الأكثر أهمية هو كيف يمكن التوفيق بين النسبية العامة وقوانين فيزياء الكم لإنتاج نظرية كاملة ومتسقة ذاتيًا للجاذبية الكمية.

نظرية أينشتاين لها آثار مهمة في الفيزياء الفلكية؛ على سبيل المثال، هي تشير بقوة إلى وجود الثقوب السوداء - مناطق من الفضاء (المكان) يتم فيها تحريف المكان والزمن بطريقة لا يمكن لأي شيء حتى الضوء الهروب منها - كحالة نهائية للنجوم الضخمة. هناك أدلة كثيرة على أن الإشعاع الكثيف المنبعث من أنواع معينة من الأجرام الفلكية يرجع إلى الثقوب السوداء؛ على سبيل المثال، تنجم الكويزارات الدقيقة والنوى المجرية النشطة عن وجود ثقوب سوداء نجمية وثقوب سوداء فائقة، على التوالي. يمكن أن يؤدي انحناء الضوء بفعل الجاذبية إلى ظاهرة عدسة الجاذبية، التي تُظهر صورًا متعددة لنفس الجرم الفلكي البعيد في السماء. تنبأت النسبية العامة كذلك بوجود الموجات الثقالية، والتي تم رصدها بشكل مباشر من قِبل التعاون الفيزيائي ليجو. بالإضافة إلى ذلك، النسبية العامة هي أساس النماذج الكونية الحالية لكون يتوسع باستمرار.

التاريخ

ألبرت أينشتاين مُطوِّر نظرية النسبية العامة، سنة 1921.

بعد وقت قصير من نشر النظرية الخاصة للنسبية سنة 1905، بدأ أينشتاين بالتفكير في كيفية دمج الجاذبية في إطاره النسبي الجديد. في سنة 1907، بدأ بتجربة فكرية بسيطة شارك فيها مراقِب في السقوط الحُر، شرع في ما سيكون بحث لمدة ثماني سنوات عن نظرية النسبية العامة. بعد العديد من الطرق الالتفافية والبدايات الخاطئة، بلغت أعماله ذروتها في العرض التقديمي للأكاديمية الپروسية للعلوم في نوڤمبر 1915 لما يُعرف الآن باسم معادلات حقل أينشتاين.[2] هذه المعادلات تحدد كيف تتأثر هندسة المكان والزمن بأي مادة وإشعاع موجودان، وتُشكل نواة نظرية أينشتاين العامة للنسبية.[ملاحظة 1] وفي القرن التاسع عشر كان الرياضياتي برنارد ريمان قد قدَّم الهندسة اللاإقليدية المسماه بالهندسة الريمانية، التي قدَّمت الإطار الرياضي الرئيسي الذي وافَق أينشتاين أفكاره الفيزيائية عن الجاذبية معه، ومكَّنه من تطوير النسبية العامة.[3]

معادلات حقل أينشتاين غير خطية ويصعب حلها. اِستَخدم أينشتاين طرق التقريب في وضع التنبؤات الأولية للنظرية. ولكن في بدايات سنة 1916 وجد عالِم الفيزياء الفلكية كارل شڤاتسشيلت أول حل دقيق وغير طفيف لمعادلات حقل أينشتاين، هو مترية شڤاتسشيلت. وضع هذا الحل الأساس لوصف المراحل النهائية للانهيار التثاقلي، والأشياء المعروفة الآن باسم الثقوب السوداء. وفي نفس العام تم اتخاذ الخطوات الأولى نحو تعميم حل شڤاتسشيلت على الأجرام المشحونة كهربائيًا، وهو ما أدى في النهاية إلى حل رايسنر-نوردستروم، المرتبط الآن بالثقوب السوداء المشحونة كهربائيًا.[ملاحظة 2] وفي سنة 1917 طبّق أينشتاين نظريته على الكون ككل، مُستَهِلًا مجال علم الكون النسبوي، وتماشيًا مع التفكير المعاصر اِفترض أن الكون ثابت، مضيفًا وسيطًا جديدًا إلى معادلات حقله الأصلية - الثابت الكوني - لكي تُطابق هذا الافتراض الرصدي.[ملاحظة 3] ومع ذلك، بحلول سنة 1929 أظهر عمل إدوين هابل وآخرين أن الكون يتوسع. وقد تم وصف هذا بسهولة من خلال الحلول الكونية المتوسعة التي وجدها ألكسندر فريدمان سنة 1922، والتي لا تتطلب ثابتًا فلكيًا. وقد اِستَخدم جورج لومتر هذه الحلول لصياغة النسخة الأولى من نماذج الانفجار العظيم، والتي تطور فيها كوننا من حالة مبكرة شديدة الحرارة والكثافة.[ملاحظة 4] أعلن أينشتاين فيما بعد أن الثابت الكوني هو أكبر خطأ في حياته.[ملاحظة 5]

خلال هذه الفترة، ظلت النسبية العامة مثيرة للفضول بين النظريات الفيزيائية، كانت متفوقة بشكل واضح على الجاذبية النيوتنية، كونها متسقة مع النسبية الخاصة وتفسر عدة تأثيرات غير مفسَّرة من قِبل الجاذبية النيوتنية. كان أينشتاين نفسه قد أظهر في سنة 1915 كيف شرحت نظريته التقدم الحضيضي الشاذ لكوكب عطارد دون أي معلمات اعتباطية (عوامل مراوِغة).[ملاحظة 6] وبالمثل، أكدت بعثة استكشافية في سنة 1919 بقيادة أرثر إدينجتون تنبؤ النسبية العامة بانحراف ضوء النجوم بفعل الشمس أثناء الكسوف الكلي للشمس في 29 مايو 1919،[ملاحظة 7] وهذا جعل أينشتاين مشهورًا على الفور.[ملاحظة 8] ومع ذلك فقد دخلت النظرية التيار الرئيسي للفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية فقط مع التطورات بين عامي 1960 و1975، والذي يُعرف الآن بالعصر الذهبي للنسبية العامة.[4] وبدأ الفيزيائيون يفهمون مفهوم الثقب الأسود، وتحديد الكويزار كواحد من المظاهر الفيزيائية الفلكية لهذه الأجرام.[ملاحظة 9] وأكدت اختبارات النظام الشمسي الأكثر دقة في أي وقت مضى القوة التنبؤية للنظرية، وأصبح علم الكون النسبوي، كذلك، متوافقًا مع اختبارات الرصد المباشِرة.[ملاحظة 10]

على مر السنين، اكتسبت النسبية العامة سمعة كنظرية عن الجمال الاستثنائي.[ملاحظة 11][ملاحظة 12][ملاحظة 13] ذكر سابرامانين تشاندراسخار أنه على مستويات متعددة تُظهر النسبية العامة ما أطلق عليه فرانسيس بيكون "الغرابة في النسبة" (أي العناصر التي تثير الدهشة والمفاجأة)، فهي تجمع بين المفاهيم الأساسية (المكان والزمن مقابل المادة والحركة) والتي كانت تُعتبر سابقًا مستقلة تمامًا. ذكر تشاندراسخار أيضًا أن أدلة أينشتاين الوحيدة في بحثه عن نظرية دقيقة كانت مبدأ التكافؤ واحساسه بأن الوصف الصحيح للجاذبية يجب أن يكون هندسيًا على أساسه، بحيث يكون هناك "عنصر الوحي" في الأسلوب الذي وصل له أينشتاين في نظريته.[ملاحظة 14] العناصر الأخرى للجمال المرتبطة بالنظرية العامة للنسبية هي بساطتها وتناظرها وأسلوب دمجها للثبات والتوحيد واتساقها المنطقي المثالي.[ملاحظة 15]

من الميكانيكا الكلاسيكية إلى النسبية العامة

يمكن فهم النسبية العامة من خلال دراسة أوجه التشابه والاختلافات بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية. الخطوة الأولى هي إدراك أن الميكانيكا الكلاسيكية وقانون نيوتن للجاذبية يعترفان بالوصف الهندسي. الجمع بين هذا الوصف وقوانين النسبية الخاصة يؤدي إلى استنتاج ارشادي للنسبية العامة.[ملاحظة 16]

هندسة الجاذبية النيوتنية

وفقًا للنسبية العامة، الأشياء الموجودة في حقل الجاذبية تتصرف بشكل مشابه للأشياء الموجودة بداخل حاوية متسارعة. على سبيل المثال، سوف يرى مراقِب كرة تسقط بالطريقة نفسها في صاروخ (يسارًا) كما يحدث على الأرض (يمينًا)، شريطة أن يكون تسارع الصاروخ مساويًا لـ9.8\ث2 (التسارع بسبب الجاذبية على سطح الأرض).

في قاعدة الميكانيكا الكلاسيكية يوجد مفهوم أن حركة الجسم يمكن وصفها بأنها مزيج من الحركة الحرة (أو القصور الذاتي)، والانحرافات من هذه الحركة الحرة. هذه الانحرافات تسببها قوة خارجية تعمل على جسم وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة، الذي ينص على أن القوة الصافية التي تعمل على الجسم تساوي كتلة هذا الجسم (القصور الذاتي) مضروبة في تسارعها.[ملاحظة 17] ترتبط حركات القصور الذاتي بهندسة الزمن والمكان: في الإطارات المرجعية القياسية للميكانيكا الكلاسيكية، تتحرك الأشياء في حركة حرة على طول الخطوط المستقيمة بسرعة ثابتة. وفي اللغة الحديثة، فإن مساراتها جيوديسية، خطوط العالم المستقيمة في الزمكان المنحني.[ملاحظة 18]

وعلى العكس، قد يتم توقع أنه بمجرد تحديد الحركات بالقصور الذاتي من خلال مراقبة الحركات الفعلية للأجسام والسماح للقوى الخارجية (مثل الكهرومغناطيسية والاحتكاك)، بأنه يمكن استخدامها لتحديد هندسة المكان، وكذلك إحداثية الزمن. ولكن سيكون هناك التباس بمجرد أن تظهر الجاذبية، وفقًا لقانون نيوتن للجاذبية، والتحقق منه بشكل مستقل من خلال تجارب مثل تلك التي قام بها أوتڤوش وخلفاءه مثل تجربة أوتڤوش، فهناك شمولية السقوط الحر (معروفة أيضًا باسم مبدأ التكافؤ الضعيف، أو المساواة الشاملة بين القصور الذاتي وكتلة الجاذبية-السلبية): يعتمد مسار جسم الاختبار فقط على وضعه وسرعته الأولية، ولكن ليس على أي من خصائصه المادية.[ملاحظة 19] يتم تجسيد نسخة مبسطة من هذا في تجربة مصعد أينشتاين، كما هو موضَّح في الرسم على اليسار: بالنسبة لمراقِب موجود في غرفة صغيرة مغلقة، من المستحيل أن يقرر عن طريق رسم مسار الأجسام مثل كرة مُسقَطة، ما إذا كانت الغرفة موجودة في حقل جاذبية أو في الفضاء الحر على متن صاروخ يتسارع بمعدَّل حقل الجاذبية.[ملاحظة 20]

بالنظر إلى شمولية السقوط الحر، لا يوجد تمييز ملحوظ بين حركة القصور الذاتي والحركة تحت تأثير قوة الجاذبية. هذا يشير إلى تعريف فئة جديدة من حركة القصور الذاتي، وهي عن سقوط الأشياء في السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. هذه الفئة الجديدة من الحركات المفضلة تحدد أيضًا هندسة المكان والزمن؛ وفي المصطلحات الرياضية، هي الحركة الجيوديسية التي ترتبط باتصال معين والتي تعتمد على تدرج جهد التثاقل. أما المكان، في هذا البناء، فلا يزال لديه الهندسة الإقليدية العادية. ومع ذلك، الزمكان ككل هو أكثر تعقيدًا، كما هو مبَيَّن باستخدام تجارب فكرية بسيطة تتبع مسارات السقوط الحر لجسيمات الاختبار المختلفة، فإن نتيجة نقل متجهات الزمكان التي يمكن أن تدل على سرعة الجسيم (متجهات شبيه الزمن) ستختلف مع مسار الجسيم؛ ورياضيًا، فإن الاتصال النيوتني غير قابل للتكامل. ومِن هذا، يمكن استنتاج أن الزمكان هو منحني. إن نظرية نيوتن-كارتان الناتجة هي صياغة هندسية للجاذبية النيوتنية باستخدام مفاهيم متغايرة فقط، أي وصف صالح في أي نظام إحداثي مرغوب.[ملاحظة 21] وفي هذا الوصف الهندسي ترتبط تأثيرات المد والجزر - التسارع النسبي للأجسام في السقوط الحر - بمشتق الاتصال، مما يوضح كيف أن الهندسة المعدَّلة سبَبها وجود الكتلة.[ملاحظة 22]

التعميم النسبي

على الرغم من أن الهندسة النيوتنية مثيرة للاهتمام، فإن أساسها الذي هو الميكانيكا الكلاسيكية، مجرد حالة حدية للميكانيكا النسبية (الخاصة).[ملاحظة 23] وبلغة التناظر: حيث يمكن إهمال الجاذبية، تكون الفيزياء لا متغيرة لورينتز كما في النسبية الخاصة بدلًا من لا متغيرة جاليلي كما في الميكانيكا الكلاسيكية. (التناظر المحدد للنسبية الخاصة هو زمرة پوانكاريه، الذي يشمل الترجمات والدورانات والدفعات). تصبح الاختلافات بين الاثنين مهمة عند التعامل مع السرعات التي تقترب من سرعة الضوء، ومع الظواهر ذات الطاقة العالية.[ملاحظة 24]

ومع تناظر لورينتز تدخل البنيات الإضافية اللعبة. يتم تعريفها من خلال مجموعة من المخاريط الضوئية (انظر الصورة)، تحدد المخاريط الضوئية بنية سببية: لكل حدث A، هناك مجموعة من الأحداث التي - من حيث المبدأ - إما أن تؤثر أو أن تتأثر بالـ A عبر إشارات أو تفاعلات لا تحتاج إلى السفر أسرع من الضوء (مثل الحدث B)، ومجموعة من الأحداث حيث يكون مثل هذا التأثير مستحيلًا (مثل الحدث C). هذه المجموعات مستقلة عن المراقِب.[ملاحظة 25] وبالاقتران مع الخطوط العالمية للجسيمات المتساقطة سقوطًا حرًا، يمكن استخدام المخاريط الضوئية لإعادة بناء مترية الزمن-المكان شبه الريمانية، على الأقل حتى عامل قياسي إيجابي. وفي المصطلحات الرياضية، هذا يحدد بنية متوازية[ملاحظة 26] أو هندسة متوازية.

يتم تعريف النسبية الخاصة في غياب الجاذبية، لذلك فبالنسبة للطبيقات العملية هي نموذج مناسب كلما أمكن إهمال الجاذبية. فعند وضع الجاذبية في الاعتبار، وافتراض شمولية السقوط الحر؛ ينطبق المنطق المماثل كما في القِسم السابق: لا يوجد إطار مرجعي قصوري شامل، وبدلًا من ذلك هناك إطارات قصورية تقريبية تتحرك جنبًا إلى جنب مع الجسيمات المتساقطة سقوطًا حرًا. وبالترجمة إلى لغة الزمكان: الخطوط المستقيمة لشبيه الزمن التي تحدد الإطار القصوري الخالي من الجاذبية تتشوه إلى خطوط منحنية بالنسبة لبعضها البعض، مما يشير إلى أن تضمين الجاذبية يستلزم تغييرًا في هندسة الزمكان.[ملاحظة 27]

في البداية، ليس واضحًا ما إذا كانت الإطارات المحلية الجديدة في السقوط الحر تتزامن مع الأطر المرجعية التي تسري عليها قوانين النسبية الخاصة؛ هذه النظرية مبنية على انتشار الضوء، وبالتالي على الكهرومغناطيسية، التي يمكن أن يكون لها مجموعة مختلفة مع الإطارات المفضلة. ولكن باستخدام افتراضات مختلفة حول أطر النسبية الخاصة (مثل كونها ثابتة على الأرض، أو في السقوط الحر)، يمكن استنتاج تنبؤات مختلفة عن الانزياح الأحمر الجذبوي، أي الطريقة التي يتحول بها انتشار الضوء عبر حقل الجاذبية (انظر أدناه). وتشير القياسات الفعلية إلى أن أطر السقوط الحر هي تلك التي ينتشر فيها الضوء كما يحدث في النسبية الخاصة.[ملاحظة 28] يُعرف تعميم هذا البيان، أي أن قوانين النسبية الخاصة لها تقدير تقريبي في أطر السقوط الحر المرجعية (وغير الدورية) بمبدأ تكافؤ أينشتاين، وهو مبدأ توجيهي حاسم لتعميم فيزياء النسبية الخاصة لكي تشمل الجاذبية.[ملاحظة 29]

تُظهر البيانات التجريبية نفسها أن الزمن كما يُقاس بواسطة الساعات الموجودة في حقل الجاذبية - الزمن المُحقَّق، لإعطاء المصطلح التقني - لا يتبع قواعد النسبية الخاصة. وفي لغة هندسة الزمكان لا يتم قياسه بواسطة مترية مينكوفسكي. وكما في الحالة النيوتنية، هذا يوحي بوجود هندسة أكثر عمومية. وفي المقاييس الصغيرة، جميع الأطر المرجعية الموجودة في السقوط الحر هي متكافئة، ومينكوفسكية تقريبًا. وبالتالي، نحن نتعامل الآن مع تعميم منحني لمكان مينكوفسكي. إن الموتر المتري الذي يحدد الشكل الهندسي - بشكل خاص، كيف يتم قياس الأطوال والزوايا - ليس مترية مينكوفسكي الخاصة بالنسبية الخاصة، وإنما هو تعميم يُعرف بمترية ريمانية زائفة أو شبه زائفة. بالإضافة إلى ذلك، ترتبط كل مترية ريمانية بنوع معين من الاتصال بشكل طبيعي، اتصال ليڤي-سيڤيتا هو في الواقع الاتصال الذي يرضي مبدأ التكافؤ ويجعل المكان مينكوفسكيًا محليًا (أي في الإحداثيات القصورية الذاتية المحلية المناسِبة، المترية هي مينكوفسكية، وتختفي مشتقاتها الجزئية الأولى ومعاملات الاتصال).[ملاحظة 30]

معادلات أينشتاين

وبصياغة النسبوية، وهي النسخة الهندسية لتأثيرات الجاذبية، تبقى مسألة مصدر الجاذبية. ففي الجاذبية النيوتنية المصدر هو الكتلة. وفي النسبية الخاصة تصبح الكتلة جزءًا من كمية أكثر عمومية تسمى موتر الإجهاد-الزخم، الذي يشمل كل من كثافة الطاقة والزخم وكذلك الإجهاد: الضغط والقص.[ملاحظة 31] وباستخدام مبدأ التكافؤ، يتم تعميم هذا الموتر بسهولة على الزمكان المنحني. وبالاعتماد أكثر على مزيد من التشابه مع الجاذبية النيوتنية الهندسية، من الطبيعي أن نفترض أن معادلة الحقل للجاذبية ترتبط بهذا الموتر وموتر ريتشي، الذي يصف فئة معينة من تأثيرات المد والجزر: التغير في الحجم لسحابة صغيرة من جسيمات الاختبار التي هي في راحة في البداية، ثم تسقط سقوطًا حرًا. في النسبية الخاصة، يتوافق حفظ الطاقة مع القول بأن موتر زخم الطاقة خالٍ من التباعد. هذه الصيغة يتم تعميمها أيضًا بسهولة للزمكان المنحني من خلال استبدال المشتقات الجزئية بنظيراتها متعددة الشعب المنحنية، المشتقات المتغايرة التي دُرست في الهندسة التفاضلية. مع هذا الوضع الإضافي؛ وهو التباعد المتغاير لموتر الإجهاد-الزخم، ومن ثم أيًا كان على الجانب الآخر من المعادلة، فهو صفر؛ أبسط مجموعة من المعادلات هي التي تُسمى معادلات (حقل) أينشتاين:

معادلات حقل أينشتاين

على الجانب الأيسر موتر أينشتاين، وهو مزيج محدد من موتر ريتشي خالٍ من التباعد والمترية. حيث أن متناظر، بشكل خاص.

هو سلم الانحناء. موتر ريتشي نفسه مرتبط بعموم موتر انحناء ريمان:

على الجانب الأيمن، هو موتر الاجهاد-الزخم. كل الموترات مكتوبة بترميز فهرسي مختصر.[ملاحظة 32] بمطابقة تنبؤ النظرية بالنتائج المرصودة للمدارات الكوكبية، أو بشكل مكافئ، مع ضمان أن حد الجاذبية المنخفض والسرعة المنخفضة هو الميكانيكا النيوتنية، يمكن تثبيت ثابت التناسب كـ κ = 8πG/c4 مع G هو ثابت الجاذبية وc هي سرعة الضوء.[ملاحظة 33] عندما لا تكون هناك مادة حاضرة، فإن موتر الطاقة-الزخم يختفي، النتائج هي معادلات أينشتاين الفراغية،

بدائل النسبية العامة

هناك بدائل للنسبية العامة مبنية على نفس الأسس، والتي تشمل قواعد و\أو قيود إضافية، تؤدي إلى معادلات حقل مختلفة. من الأمثلة: نظرية برانز-ديك وجاذبية f(R) ونظرية وايتهيد ونظرية أينشتاين-كارتان.[ملاحظة 34]

التعريف والتطبيقات الأساسية

يحتوي الاستنتاج المبيَّن في القسم السابق على جميع المعلومات اللازمة لتحديد النسبية العامة، ووصف خصائصها الرئيسية، ومعالجة مسألة ذات أهمية حاسمة في الفيزياء، وهي كيف يمكن استخدام النظرية في بناء نموذج.

التعريف والخصائص الأساسية

النسبية العامة هي نظرية مترية للتجاذب. وتتواجد معادلات أينشتاين في جوهرها، التي تصف العلاقة بين هندسة متعدد الشعب الريماني الزائف ثلاثي الأبعاد الذي يمثل الزمكان، والإجهاد-الزخم المحتوى في ذلك الزمكان.[ملاحظة 35] الظاهرة التي تعود إلى حركة قوة الجاذبية في الميكانيكا الكلاسيكية (مثل السقوط الحر، والحركة المدارية، ومسارات المركبات الفضائية)، تتوافق مع حركة القصور الذاتي داخل الهندسة المنحنية للزمكان في النسبية العامة؛ لا توجد قوة جذبوية تشوه الأشياء من مساراتها الطبيعية المستقيمة. وبدلًا من ذلك، تتوافق الجاذبية مع التغيُّرات في خصائص المكان والزمن، التي بدورها تُغيِّر أكثر المسارات استقامة ممكنة التي تتبعها الأشياء بشكل طبيعي.[ملاحظة 36] الانحناء بدوره يحدث بسبب الإجهاد-الزخم للمادة. وبإعادة الصياغة للنسبوي چون أرتشيبالد ويلر، الزمكان يخبر المادة كيف تتحرك؛ والمادة تخبر الزمكان كيف ينحني.[ملاحظة 37]

في حين أن النسبية العامة تحل محل الامكانات الجذبوية السلمية للفيزياء الكلاسيكية من خلال موتر متناظر من الرتبة الثانية، فإن الأخيرة تتناقص إلى سابقتها في بعض الحالات المحدَّدة. وبالنسبة لحقول الجاذبية الضعيفة والسرعة البطيئة بالنسبة لسرعة الضوء، تتقارب تنبؤات النظرية مع تلك الخاصة بقانون الجاذبية العام لنيوتن.[ملاحظة 38]

خلال بنائها باستخدام الموترات، تُظهر النسبية العامة التغاير العام: قوانينها - وقوانين إضافية صيغت في الإطار النسبي العام - تتخذ نفس الشكل في جميع الأنظمة الإحداثية.[ملاحظة 39] بالإضافة إلى ذلك، لا تحتوي النظرية على أي بنية خلفية هندسية ثابتة، بمعنى أنها مستقلة الخلفية. وهي بالتالي تفي بمبدأ النسبية العام الأكثر صرامة، وهو أن قوانين الفيزياء هي نفسها لجميع المراقِبين.[ملاحظة 40] ومحليًا، كما في مبدأ التكافؤ، الزمكان هو مينكوفسكي، وقوانين الفيزياء تعرض تناظر لورينتز المحلي.[ملاحظة 41]

بناء النموذج

إن المفهوم الجوهري لبناء النموذج النسبوي العام هو حل معادلات أينشتاين. بالنظر لكل من معادلات أينشتاين والمعادلات المناسبة لخصائص المادة، حلول كهذه تتكون من مجموعة متعدد الشعب شبه ريمانية (عادةً ما يتم تحديدها من خلال إعطاء المترية في إحداثيات محدَّدة) وحقول المادة المحددة مُعرَّفة في هذا التعدد. المادة والهندسة لا بد أن تُرضِيا معادلات أينشتاين، لذلك على وجه الخصوص، يجب أن يكون موتر-الاجهاد-الزخم خاليًا من التباعد. كما يجب أن ترضي المادة أيضًا بالطبع أي معادلات إضافية تم فرضها على خصائصها. باختصار، حلًا كهذا هو كون نموذجي يرضي قوانين النسبية العامة، وربما قوانين إضافية تحكم أي مادة أيًا كانت قد تكون موجودة.[ملاحظة 42]

معادلات أينشتاين هي معادلات تفاضلية جزئية غير خطية، ولهذا يصعب حلها بدقة.[ملاحظة 43] ورغم ذلك، هناك عدد من الحلول الدقيقة معروفة، على الرغم من أن القليل منها فقط له تطبيقات فيزيائية مباشرة.[ملاحظة 44] أفضل الحلول الدقيقة المعروفة، وأيضًا الأكثر إثارة للاهتمام من وجهة نظر الفيزياء، هي حل شڤاتسشيلت وحل ريزنر-نوردستروم ومترية كير، كل منها يتناظر مع نوع معين من الثقوب السوداء في كون فارغ بطريقة مختلفة،[ملاحظة 45] وفريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وكون دي سيتر، كل منها يصف كونًا متوسعًا.[ملاحظة 46] تشمل الحلول الدقيقة ذات الاهتمام النظري الكبير كون جودِل (الذي يفتح الإمكانية المثيرة للاهتمام للسفر عبر الزمن في زمكانات منحنية) وحل تاب-نوت (نموذج لكون متجانس، لكنه متباين الخواص)، ومكان دي سيتر المضاد (الذي أصبح بارزًا مؤخرًا في سياق ما يسمى بحدسية مالداسينا).[ملاحظة 47]

نظرًا لصعوبة إيجاد حلول دقيقة، يتم حل معادلات حقل أينشتاين أيضًا بشكل متكرر من خلال التكامل العددي بواسطة الكمپيوتر، أو من خلال النظر في الاضطرابات الصغيرة للحلول الدقيقة. وفي مجال النسبية العددية، يتم استخدام كمپيوترات قوية لمحاكاة هندسة الزمكان وحل معادلات أينشتاين في المواقف المثيرة للاهتمام مثل تصادم ثقبين أسودين.[ملاحظة 48] من حيث المبدأ، هذه الأساليب قد تطبَّق على أي نظام، مع توفير مراجع كافية للكمپيوتر، وقد تعالِج مسائل أساسية مثل التفردات المجردة. يمكن إيجاد حلول تقريبية أيضًا من خلال نظريات الاضطراب مثل الجاذبية الخطية[ملاحظة 49] وتعميمها، في توسع ما بعد نيوتن، وكلاهما تم تطويرهما من قِبل أينشتاين. توفر هذه الأخيرة منهجية منظَّمة لحل هندسة الزمكان الذي يحتوي على توزيع للمادة التي تتحرك ببطء مقارنةً مع سرعة الضوء. التوسع يتضمن أيضًا سلسلة من الشروط؛ المصطلحات الأولى تمثل الجاذبية النيوتنية، بينما تمثل المصطلحات اللاحقة تصحيحات أصغر لنظرية نيوتن بسبب النسبية العامة.[ملاحظة 50] الامتداد لهذا التوسع هو توسيط شكلية ما بعد النيوتنية، والذي يسمح بإجراء مقارنات كمية بين تنبؤات النسبية العامة والنظريات البديلة.[ملاحظة 51]

عواقب نظرية أينشتاين

النسبية العامة لها عدد من العواقب الفيزيائية، بعضها تبعها مباشرةً من البديهيات النظرية، بينما بعضها الآخر أصبح واضحًا فقط في خلال سنوات عديدة من البحوث التي أعقبت نشر أينشتاين الأول.

تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل التردد

تمثيل تخطيطي للانزياح الأحمر الثقالي لموجة ضوئية تهرب من سطح جسم ضخم.

بافتراض أن مبدأ التكافؤ ينطبق،[ملاحظة 52] الجاذبية تؤثر على الزمن. الضوء المُرسَل لأسفل إلى داخل بئر الجاذبية يتحول إلى الأزرق، في حين أن الضوء المُرسَل في الاتجاه المعاكس (أي يتسلق خروجًا من بئر الجاذبية) يتحول إلى الأحمر؛ يُعرَف هذان التأثيران مجتمعان باسم تحوُّل التردد الثقالي. وبصورة أكثر عمومية، العمليات القريبة من جسم ضخم تجري ببطء أكثر مقارنةً بالعمليات التي تجري بعيدًا عنه؛ يُعرف هذا التأثير باسم تمدد الزمن الثقالي.[ملاحظة 53]

تم قياس الانزياح الأحمر الثقالي في المعمل[ملاحظة 54] وباستخدام الرصد الفلكي.[ملاحظة 55] تم قياس تمدد الزمن الثقالي في حقل الأرض الجذبوي مرات عديدة باستخدام الساعات الذرية،[ملاحظة 56] بينما التحقق المستمر تم توفيره من خلال الآثار الجانبية لتشغيل نظام التموضع العالمي (الجي پي إس).[ملاحظة 57] ويتم توفير الاختبارات في حقول الجاذبية الأكثر قوة من خلال رصد النباضات الثنائية.[ملاحظة 58] جميع التجارب تتفق مع النسبية العامة.[ملاحظة 59] ورغم ذلك، وفي المستوى الحالي من الدقة، هذه النتائج لا يمكنها التمييز بين النسبية العامة والنظريات الأخرى التي يكون فيها مبدأ التكافؤ صحيحًا.[ملاحظة 60]

انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي

انحراف الضوء (اُرسِل من الموقع الظاهر باللون الأزرق) أثناء مروره بالقرب من جسم مضغوط (يظهر بالرمادي).

تتنبأ النسبية العامة بأن مسار الضوء سيتبع انحناء الزمكان أثناء مروره بالقرب من نجم. تم تأكيد هذا التأثير بشكل مبدئي من خلال رصد أضواء النجوم أو الكويزرات البعيدة التي تنحرف أثناء مرورها بالقرب من الشمس.[ملاحظة 61]

هذا والتنبؤات ذات الصلة التي تأتي من حقيقة أن الضوء يتبع ما يسمى شبيه الضوء أو تعميم الجيوديسية العدمية للخطوط المستقيمة التي يسافر الضوء عبرها بثبات في الفيزياء الكلاسيكية. هذه الجيوديسية هي تعميم لامتغير سرعة الضوء في النسبية الخاصة.[ملاحظة 62] عندما يتم فحص نماذج الزمكان المناسبة (إما حل شڤاتسشيلت الخارجي، أو لأجل أكثر من كتلة واحدة؛ توسع ما بعد نيوتن)،[ملاحظة 63] العديد من تأثيرات الجاذبية تَظهر على انتشار الضوء. على الرغم من أن انحناء الضوء يمكن استخراجه أيضًا من خلال توسيع شمولية السقوط الحر للضوء،[ملاحظة 64] فإن زاوية الانحراف الناتجة عن مثل هذه الحسابات هي فقط نصف القيمة المعطاة من قِبل النسبية العامة.[ملاحظة 65]

تأخير الزمن الثقالي يرتبط بشكل وثيق بانحراف الضوء (أو تأخير شاپيرو)، وهي الظاهرة التي تأخذ فيها الإشارات الضوئية لتنتقل عبر الحقل الجذبوي وقتًا أطول مما كانت ستأخذه في غياب هذا الحقل. وكانت هناك العديد من الاختبارات الناجحة لهذا التنبؤ.[ملاحظة 66] وفي وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تُحدِّد قياسات انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي وسيطًا يسمى γ، الذي يشفر تأثير الجاذبية على هندسة المكان.[ملاحظة 67]

الموجات الثقالية

حلقة من جسيمات الاختبار مشوهة بواسطة موجة ثقالية عابرة (خطية ومضخمة من أجل رؤية أفضل).

تنبأ ألبرت أينشتاين سنة 1916[5][6] بأن هناك موجات ثقالية: تموجات في مترية الزمكان والتي تنتشر بسرعة الضوء. هذه واحدة من أوجه تشابه عديدة بين جاذبية الحقل الضعيفة والكهرومغناطيسية في ذلك، فهي مماثلة للموجات الكهرومغناطيسية. وفي 11 فبراير 2016، أعلن فريق ليجو أنهم اكتشفوا موجات ثقالية بشكل مباشر من خلال اندماج ثقبين أسودين.[7][8][9]

يمكن تصور أبسط نوع من هذه الموجة من خلال حركتها على حلقة من الجسيمات الطافية بحُرية. موجة جيبية تنتشر عبر هذه الحلقة باتجاه القارئ تشوه الخاتم بطريقة مميَّزة وإيقاعية (الصورة المتحركة إلى اليسار).[ملاحظة 68] ونظرًا لأن معادلات أينشتاين غير خطية، فإن الموجات الثقالية القوية بشكل اعتباطي لا تطيع التراكب الخطي، مما يجعل من الصعب وصفها. ورغم ذلك، بالنسبة للحقول الضعيفة، فيمكن القيام بتقريب خطي. هذه الموجات الخطية دقيقة بشكل كافي لوصف الموجات شديدة الضُعف التي من المتوقع أن تصل هنا على الأرض من قِبل الأحداث الكونية البعيدة، والتي تؤدي عادةً إلى مسافات نسبية تزداد وتتناقص بمقدار أو أقل. أساليب تحليل البيانات تفيد بشكل روتيني حقيقة أن هذه الموجات الخطية يمكن أن تكون فورييه متجزئة.[ملاحظة 69]

وتصف بعض الحلول الدقيقة الموجات الثقالية دون أي تقريب، مثلًا، قطار موجي يسافر عبر الفضاء الخالي[ملاحظة 70] أو أكوان جوودي، هي أنواع من الكون المتوسع المملوء بالموجات الثقالية.[ملاحظة 71] ولكن بالنسبة للموجات الثقالية التي تنتج في المواقف المتعلقة بالفيزياء الفلكية، مثل اندماج ثقبين أسودين، فالأساليب العددية هي الطريقة الوحيدة في الوقت الحالي لبناء النماذج المناسبة.[ملاحظة 72]

التأثيرات المدارية ونسبية الاتجاه

تختلف النسبية العامة عن الميكانيكا الكلاسيكية في عدد من التنبؤات المتعلقة بالأجسام المدارية. فهي تتنبأ بالدوران الشامل (المبادرة) للمدارات الكوكبية، وكذلك التدهور المداري الناجم عن انبعاث الموجات الثقالية والآثار المتعلقة بنسبية الاتجاه.

مبادرة القبات

المدار النيوتني (الأحمر) مقابل الأينشتايني (الأزرق) لكوكب وحيد يدور حول نجم.

في النسبية العامة، القبات في أي مدار (نقطة الاقتراب من الجسم المداري الأقرب إلى مركز كتلة النظام) سوف تبادر؛ المدار ليس قطعًا ناقصًا، لكنه يشبه القطع الناقص الذي يدور حول بؤرة تركيزه، ناتجًا شكلًا يشبه منحنى الوردة (انظر الصورة). استنتج أينشتاين هذه النتيجة أولًا باستخدام مترية تقريبية تمثل الحد النيوتني ومعاملة الجسم المداري كجسيم اختبار. فبالنسبة له، حقيقة أن نظريته أعطت تفسيرًا واضحًا لتحوُّل الحضيض الشاذ لعطارد، الذي اكتشفه أوربان لوڤيرييه في وقت سابق سنة 1859، كانت دليلًا مهمًا على أنه حدد أخيرًا الشكل الصحيح لمعادلات حقل الجاذبية.[ملاحظة 73]

يمكن أيضًا اشتقاق التأثير من خلال استخدام مترية شڤاتسشيلت الدقيقة (تصف الزمكان حول كتلة كروية)[ملاحظة 74] أو شكليات ما بعد نيوتن الأكثر عمومية.[ملاحظة 75] يرجع ذلك إلى تأثير الجاذبية على هندسة المكان وإلى مساهمة الطاقة الذاتية في جاذبية الجسم (المشفرة في اللاخطية لمعادلات أينشتاين).[ملاحظة 76] وقد تم رصد المبادرة النسبوية لجميع الكواكب التي تسمح بإجراء قياسات دقيقة للمبادرة (عطارد والزهرة والأرض[ملاحظة 77] وكذلك في أنظمة النباضات الثنائية، حيث تكون أكبر بخمسة قيم أسية.[ملاحظة 78]

في النسبية العامة، تحوُّل الحضيض σ، المُعبَّر عنه بالراديان لكل دورة، يُعطى تقريبًا بواسطة:[10]

حيث:

التدهور المداري

التدهور المداري لـ PSR B1913+16: تحوُّل الزمن في الثواني، تم التعقب لأكثر من ثلاث عقود.[11]

بحسب النسبية العامة، النظام الثنائي سيبعث موجات ثقالية، وبالتالي يفقد الطاقة، بسبب هذه الخسارة تنخفض المسافة بين الجسمين الدائرين، وكذلك تنخفض الفترة المدارية. وفي داخل النظام الشمسي أو النجوم الثنائية العادية، يكون التأثير صغيرًا للغاية بحيث لا يمكن رصده. ولكن ليس هذا هو الحال بالنسبة لنباض ثنائي قريب، وهو نظام لنجمين نيوترونيين يدوران، أحدهما نجم نابض: من النجوم النابضة، يتلقى المراقبون على الأرض سلسلة منتظمة من النبضات الراديوية التي يمكن أن تكون بمثابة ساعة دقيقة للغاية، والتي تتيح إجراء قياسات دقيقة للفترة المدارية. ونظرًا لأن النجوم النيوترونية مضغوطة جدًا، فتنبعث منها كميات كبيرة من الطاقة في صورة إشعاع ثقالي.[ملاحظة 79]

أول رصد لانخفاض الفترة المدارية بسبب انبعاث الموجات الثقالية قام به هالس وتايلور، من خلال النجم الثنائي PSR B1913+16 الذي اكتشفاه سنة 1974. كان هذا أول كشف للموجات الثقالية وإن كان غير مباشر، واللذان حصلا بسببه على جائزة نوبل في الفيزياء سنة 1993.[ملاحظة 80] ومنذ ذلك الحين، تم اكتشاف العديد من النجوم النابضة الثنائية، وخاصةً النباض المزدوج PSR J0737-3039 حيث كلا النجمين نابضين.[ملاحظة 81]

المبادرة الجيوديسية وتباطؤ الإطار المرجعي

ترتبط العديد من الآثار النسبية ارتباطًا مباشرًا بنسبية الاتجاه.[ملاحظة 82] إحداها هي التأثير الجيوديسي: اتجاه محور المدوار في السقوط الحر في الزمكان المنحني سوف يتغير عندما تتم مقارنته، على سبيل المثال، مع اتجاه الضوء المستقبَل من النجوم البعيدة، على الرغم من أن هذا المدوار يمثل طريقة للحفاظ على اتجاه مستقر بقدر الإمكان ("النقل الموازي").[ملاحظة 83] بالنسبة لنظام القمر-الأرض، تم قياس هذا التأثير بمساعدة المجال الليزري القمري.[ملاحظة 84]، تم القياس من أجل كتل الاختبار على متن القمر الصناعي مسبار الجاذبية B بدقة تفوق 0.3%.[ملاحظة 85][ملاحظة 86]

وبالقرب من كتلة دوارة، توجد تأثيرات مغناطيسية جاذبية أو تباطؤ الإطار المرجعي. سوف يحدد مراقِب بعيد أن الأجسام القريبة من الكتلة "يتم جرّها". وهذا يكون أكثر تطرفًا بالنسبة لثقب أسود دوّار، حيث أن الدوران يكون حتميًا لأي جسم يدخل منطقة تُعرف باسم الإرجوسفير.[ملاحظة 87] هذه التأثيرات يمكن اختبارها مرة أخرى من خلال تأثيرها على اتجاه المدوار في السقوط الحر.[ملاحظة 88] تم إجراء اختبارات مثيرة للجدل بعض الشيء باستخدام أقمار (LAGEOS) الصناعية، والتي أكدت التنبؤ النسبوي.[ملاحظة 89] كما تم أيضًا استخدام مسبار مسّاح المريخ العالمي (بالإنجليزية: Mars Global Surveyor) حول المريخ.[12][13]

تطبيقات الفيزياء الفلكية

عدسة الجاذبية

تقاطع أينشتاين: أربعة صور لنفس الجرم الفلكي، أنتجتها عدسة الجاذبية.

انحراف الضوء بواسطة عدسة الجاذبية مسؤول عن فئة جديدة من الظواهر الفلكية. فإذا كان جسمًا ضخمًا يقع بين الفلكي وجسم بعيد مستهدَف له كتلة ومسافات نسبية مناسبة، سيرى الفلكي صورًا متعددة مشوَّهة للهدف؛ هذه التأثيرات تُعرف باسم عدسة الجاذبية.[ملاحظة 90] وبناءً على التكوين والحجم والتوزيع الشامل من الممكن أن تكون هناك صورتين أو أكثر، أو حلقة ساطعة تُعرف بحلقة أينشتاين، أو حلقات جزئية تسمى الأقواس.[ملاحظة 91] وقد تم اكتشاف أول مثال سنة 1979،[14] ومنذ ذلك الوقت تم رصد أكثر من مائة عدسات جاذبية.[ملاحظة 92] وحتى لو كانت الصورة المتعددة قريبة جدًا من بعضها بحيث لا يمكن قياسها، فلا يزال من الممكن قياس التأثير، على سبيل المثال، وبما أنه سطوع شامل للجسم المستهدَف، فقد تم رصد عدد من "أحداث العدسة الصغرية".[ملاحظة 93]

وقد تطورت عدسة الجاذبية إلى أداة لعلم الفلك الرصدي، يتم استخدامها للكشف عن وجود وتوزيع المادة المظلمة، وتوفير "تلسكوپ طبيعي" لرصد المجرات البعيدة، وللحصول على تقدير مستقل لثابت هابل. توفر التقييمات الإحصائية لبيانات العدسات بصيرة للتطور البنيوي للمجرات.[ملاحظة 94]

علم فلك الموجات الثقالية

تصوير فني لكاشف الموجات الثقالية الفضائي ليزا.

يوفر رصد النجوم النابضة الثنائية أدلة غير مباشرة قوية على وجود الموجات الثقالية (انظر التدهور المداري أعلاه). يعد الكشف عن هذه الموجات هدفًا رئيسيًا للبحث الحالي المتعلق بالنسبية.[ملاحظة 95] العديد من كاشفات الموجات الثقالية الأرضية هي قيد التشغيل حاليًا، أبرزها جيو 600 وليجو وتاما 300 وڤيرجو.[ملاحظة 96] تستخدم مصفوفة توقيت النباض (بالإنجليزية: Pulsar timing array) نباضات الميلّي ثانية للكشف عن الموجات الثقالية في نطاق تردد من 10−9 إلى 10−6 هرتز، التي تنشأ من الثقوب السوداء الفائقة.[15] يجري حاليًا تطوير جهاز كشف فضائي أوروپي هو ليزا[ملاحظة 97] مع مهمة تمهيدية هي مستكشف ليزا (بالإنجليزية: LISA Pathfinder) أُطلِقت في ديسمبر 2015.[16]

يَعِدْ رصد الموجات الثقالية باكمال الرصد في الطيف الكهرومغناطيسي.[ملاحظة 98] ومن المتوقَّع أن ينتج معلومات عن الثقوب السوداء وغيرها من الأجسام الكثيفة مثل النجوم النيوترونية والأقزام البيضاء، وأنواع معينة من انهيارات المستعرات العظمى، والعمليات في البدايات الأولى للكون المبكر، بما في ذلك أنواع معينة من الأوتار الكونية الافتراضية.[ملاحظة 99] وفي فبراير 2016، أعلن فريق ليجو المتقدم أنهم اكتشفوا موجات ثقالية من اندماج ثقبين أسودين.[7][8][17]

الثقوب السوداء والأشياء المضغوطة الأخرى

ثقب أسود فائق في مركز مجرة مسييه 87، له 7 مليارات كتلة شمسية، اِلتقطها تلسكوپ أفق الحدث. هي أول صورة مباشرة لثقب أسود.

عندما تصبح نسبة كتلة الجسم إلى نصف قطره كبيرة بشكل كافي، تتنبأ النسبية العامة بتكوين ثقب أسود، وهي منطقة من الفضاء (المكان) لا يوجد شيء ولا حتى الضوء يمكن أن يهرب منها. في النماذج المقبولة حاليًا لتطور النجوم، يُعتقد أن النجوم النيوترونية التي تحتوي على حوالي 1.4 كتلة شمسية، والثقوب السوداء النجمية التي تحتوي على بضعة عشرات من الكتل الشمسية، هي الحالة النهائية لتطور النجوم الضخمة.[ملاحظة 100] عادةً ما تحتوي المجرة في مركزها على ثقب أسود فائق ذو بضعة ملايين أو بضعة مليارات من الكتل الشمسية،[ملاحظة 101] ويُعتقد أن وجودها لعب دورًا مهمًا في تكوين المجرة والبنيات الكونية الأكبر حجمًا.[ملاحظة 102]

محاكاة مبنية على معادلات النسبية العامة: نجم ينهار ليُكوِّن ثقبًا أسودًا بينما يبعث موجات ثقالية.

فلكيًا، أهم خاصية للأجسام المضغوطة هي أنها توفر آلية فعالة للغاية لتحويل طاقة الجاذبية إلى إشعاع كهرومغناطيسي.[ملاحظة 103] يُعتقد أن التنامي، وهو سقوط الغبار أو المادة الغازية على الثقوب السوداء النجمية أو الفائقة، مسؤولًا عن بعض الأجرام الفلكية المضيئة بشكل مذهل، خاصةً أنواعًا متنوعة من النوى المجرية النشطة على المستويات المجرية والأجرام ذات الأحجام النجمية مثل الكويزرات الصغيرة.[ملاحظة 104] وبشكل خاص، يمكن أن يؤدي التنامي إلى نفثات نسبية، وهي حِزَم مركَّزة مكوَّنة من جسيمات نشطة للغاية يتم قذفها في الفضاء بسرعة الضوء تقريبًا.[ملاحظة 105] تلعب النسبية العامة دورًا مركزيًا في نمذجة كل هذه الظواهر،[ملاحظة 106] وتوفر عمليات الرصد أدلة قوية على وجود الثقوب السوداء مع الخصائص التي تنبأت بها النظرية.[ملاحظة 107]

يتم أيضًا السعي وراء الثقوب السوداء في إطار البحث عن الموجات الثقالية (قارن مع الموجات الثقالية أعلاه). يجب أن يؤدي اندماج الثقوب السوداء الثنائية إلى بعض من أقوى إشارات الموجات الثقالية التي تصل إلى أجهزة الكشف هنا على الأرض، ويمكن استخدام المرحلة التي تسبق الاندماج مباشرةً كشمعة قياسية من أجل استنتاج المسافة إلى أحداث الاندماج، وبالتالي هي بمثابة مسبار للتوسع الكوني على مسافات كبيرة.[ملاحظة 108] يجب أن توفر الموجات الثقالية التي يتم إنتاجها كثقب أسود نجمي يغرق داخل ثقب أسود فائق معلومات مباشرة حول هندسة الثقب الأسود الفائق.[ملاحظة 109]

علم الكون

حدوة الحصان الزرقاء هي مجرة بعيدة تم تضخيمها وعوجها إلى حلقة كاملة تقريبًا بواسطة سحب الجاذبية القوية للمستعر الأحمر الساطع.

تعتمد النماذج الحالية لعلم الكون على معادلات حقل أينشتاين، التي تشمل الثابت الكوني Λ نظرًا لأنه له تأثير مهم على ديناميكية الكون الواسعة النطاق،

حيث هي مترية الزمكان.[ملاحظة 110] تتيح الحلول متوحدة الخواص والمتجانسة لهذه المعادلات المحسَّنة، حلول فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر،[ملاحظة 111] للفيزيائيين بأن يصمموا الكون الذي تطور على مدار الـ14 مليار سنة الماضية من مرحلة الانفجار العظيم الساخنة.[ملاحظة 112] فبمجرد أن يتم ترسيخ عددًا صغيرًا من الوسائط (على سبيل المثال، متوسط كثافة المادة للكون) من خلال الرصد الفلكي،[ملاحظة 113] سوف يمكن استخدام مزيد من بيانات الرصد لوضع النماذج في الاختبار.[ملاحظة 114] التنبؤات، وكلها ناجحة، تشمل الوفرة الأولية للعناصر الكيميائية التي تكونت في فترة التخليق النووي البدائي،[ملاحظة 115] والتركيب البنيوي واسع النطاق للكون،[ملاحظة 116] والوجود والخصائص لـ"الصدى الحراري" من الكون المبكر؛ الإشعاع الخلفي الكوني.[ملاحظة 117]

يتيح الرصد الفلكي لمعدَّل التوسع الكوني بتقدير المقدار الكلّي للمادة في الكون، على الرغم من أن طبيعة هذه المادة تظل غامضة جزئيًا. ويبدو أن حوالي 90% من جميع المواد هي مادة مظلمة، والتي لها كتلة (أو تأثير جذبوي مكافئ) لكنها لا تتفاعل كهرومغناطيسيًا، وبالتالي لا يمكن رصدها مباشرةً.[ملاحظة 118] لا يوجد وصف مقبول بشكل عام لهذا النوع الجديد من المادة في إطار فيزياء الجسيمات المعروفة[ملاحظة 119] أو غير ذلك.[ملاحظة 120] تُظهر الأدلة الرصدية من مسوحات الانزياح نحو الأحمر للمستعرات العظمى البعيدة وقياسات الإشعاع الخلفي الكوني أيضًا أن تطور كوننا تأثر بشكل كبير بثابت كوني ينتج عنه تسارع في التوسع الكوني أو، بشكل مكافئ، من خلال شكل من الطاقة له معادلة حالة غير عادية، معروفة باسم الطاقة المظلمة، حيث أن طبيعتها تبقى غير واضحة.[ملاحظة 121]

تم افتراض التضخم الكوني[ملاحظة 122] سنة 1980، وهي مرحلة إضافية من التوسع المتسارع بقوة في الأزمنة الكونية حول 10−33 ثوانٍ، من أجل حساب عدة عمليات رصد محيرة لم تفسرها النماذج الكلاسيكية، مثل التجانس المثالي تقريبًا للإشعاع الخلفي الكوني.[ملاحظة 123] أدت القياسات الحديثة للإشعاع الخلفي الكوني إلى أول دليل على هذا السيناريو.[ملاحظة 124] ومع ذلك، هناك مجموعة مذهلة من السيناريوهات التضخمية المحتمَلة والتي لا يمكن أن تُقيَّد من خلال الرصد الحالي.[ملاحظة 125] وحتى السؤال الأكبر الذي هو فيزياء الكون الأقدم، قبل مرحلة التضخم وبالقرب من حيث ما تنبأت النماذج الكلاسيكية بتفرد الانفجار العظيم. تتطلب الإجابة الموثوقة نظرية كاملة للجاذبية الكمية، والتي لم يتم تطويرها بعد.[ملاحظة 126] (انظر القسم الجاذبية الكمية أدناه).

السفر عبر الزمن

أظهر كورت جودل[ملاحظة 127] أن هناك حلولًا لمعادلات أينشتاين التي تحتوي على منحنيات شبيه زمنية مغلقة، والتي تسمح بوجود الحلقات في الزمن. الحلول تتطلب ظروفًا فيزيائية متطرفة ليس من المرجح أن تحدث على الإطلاق في الممارسات، ويبقى السؤال مفتوحًا عما إذا كانت قوانين الفيزياء الإضافية ستقضي عليها تمامًا. ومنذ ذلك الحين، تم العثور على حلول - غير عملية أيضًا - تحتوي على منحنيات شبيه زمنية مغلقة، مثل أسطوانة تيپلر والثقوب الدودية القابلة للعبور.

مفاهيم متقدمة

البنية السببية والهندسة العالمية

مخطط پنروز-كارتر لكون مينكوفسكي اللانهائي.

في النسبية العامة، لا يمكن لأي جسم مادي اللحاق أو تجاوز نبضة الضوء. لا يمكن لتأثير من الحدث A أن يصل إلى أي موقع آخر X قبل إرسال الضوء من A إلى X. ونتيجة لذلك، فإن استكشاف جميع الخطوط الضوئية العالمية (الجيوديسية العدمية) يعطي معلومات أساسية حول البنية السببية للزمكان. يمكن عرض هذه البنية باستخدام مخططات پنروز-كارتر التي تقلصت فيها المساحات الكبيرة غير المحدودة للمكان والفترات الزمنية اللانهائية ("ضُغِطَت") لكي تناسب الخريطة المحدودة، بينما الضوء لا يزال يسافر على طول الخطوط القُطرية كما هو الحال في مخططات الزمكان القياسية.[ملاحظة 128]

وبادراكهم لأهمية البنية السببية، طور روجر پنروز وآخرون ما تُعرف بالهندسة العالمية. وفي الهندسة العالمية، موضوع الدراسة ليس حلًا معينًا (أو مجموعة من الحلول) لمعادلات أينشتاين. وبدلًا من ذلك، تُستخدم العلاقات التي لا تزال صحيحة بالنسبة لجميع الجيوديسيات، مثل معادلة رايتشاودري، وافتراضات إضافية غير محددة حول طبيعة المادة (عادةً ما تكون في صورة حالات من الطاقة) لاستخراج نتائج عامة.[ملاحظة 129]

الآفاق

باستخدام الهندسة العالمية، يمكن لبعض الزمكانات أن تُظهر أنها تحتوي على حدود تُسمى الآفاق، والتي تضع حدودًا تفصل منطقة واحدة عن بقية الزمكان. أفضل الأمثلة المعروفة هي الثقوب السوداء: إذا تم ضغط كتلة في منطقة مضغوطة من المكان (كما هو محدَّد في حدسية الطوق، فإن مقياس الطول ذو الصلة هو نصف قطر شڤاتسشيلت[ملاحظة 130])، لا يمكن للضوء في الداخل أن يهرب إلى الخارج. وبما أنه لا يمكن لأي جسم أن يتجاوز نبضة الضوء، فإن جميع الأجسام الداخلية تُحبَس في الداخل أيضًا. ولا يزال المرور من الخارج إلى الداخل ممكنًا، مما يدل على أن الحدود، وهي أفق الثقب الأسود، ليست حاجزًا ماديًا.[ملاحظة 131]

الإرجوسفير لثقب أسود دوار، والذي يلعب دورًا رئيسيًا عندما يتعلق الأمر باستخراج الطاقة من هذا الثقب الأسود.

اعتَمدت الدراسات المبكرة للثقوب السوداء على حلول واضحة لمعادلات أينشتاين، وبشكل خاص حل شڤاتسشيلت المتناظر كرويًا (يُستخدَم لوصف الثقب الأسود الساكن) وحل كير المتناسق مع المحور (يُستخدَم لوصف الثقب الأسود الدوار والمستقر، وتقديم سمات مثيرة للاهتمام مثل الإرجوسفير). وباستخدام الهندسة العالمية، كشفت الدراسات اللاحقة عن خصائص عامة للثقوب السوداء. فهي مع الوقت تصبح أجسامًا بسيطة نوعًا ما تتميز بأحد عشر وسيطًا محددًا: الشحنة الكهربائية والكتلة-الطاقة والزخم الخطي والزخم الزاوي والموقع في وقت محدَّد. ذُكِر هذا في مبرهنات تفردية الثقوب السوداء: "الثقوب السوداء ليس لديها شَعر"، فلا علامات مميَّزة مثل تسريحات شعر البشر. وبصرف النظر عن تعقيد جسم جذبوي ينهار ليُكَوِّن ثقبًا أسودًا، فإن الجسم الناتج (يبعث موجات ثقالية) هو بسيط للغاية.[ملاحظة 132]

هناك مجموعة عامة من القوانين المعروفة بالديناميكا الحرارية للثقب الأسود، والتي تتشابه مع قوانين الديناميكا الحرارية. على سبيل المثال، بحسب القانون الثاني لميكانيكا الثقب الأسود فإن مساحة أفق الحدث لثقب أسود عام لن تتناقص بمرور الزمن، على غرار إنتروپيا النظام الديناميكي الحراري. وهذا يحد من الطاقة التي يمكن استخراجها بالوسائل الكلاسيكية من ثقب أسود دوار (مثل عملية پنروز).[ملاحظة 133] هناك أدلة قوية على أن قوانين ميكانيكا الثقب الأسود هي في الواقع مجموعة فرعية من قوانين الديناميكا الحرارية، وأن مساحة الثقب الأسود متناسبة مع إنتروپياتها.[ملاحظة 134] وهذا يؤدي إلى تعديل القوانين الأصلية لميكانيكا الثقب الأسود: على سبيل المثال، بما أن القانون الثاني لميكانيكا الثقب الأسود يصبح جزءًا من القانون الثاني للديناميكا الحرارية، فإنه من الممكن أن تتناقص مساحة الثقب الأسود، طالما أن العمليات الأخرى تضمن هذا، وبشكل عام فإن الإنتروپيا تتزايد. كما أجسام الديناميكا الحرارية ذات درجة حرارة غير صفرية، فإن الثقوب السوداء يجب أن تبعث إشعاعًا حراريًا. وتشير الحسابات شبه الكلاسيكية إلى أنها تفعل ذلك بالفعل. حيث تلعب الجاذبية السطحية دور درجة الحرارة في قانون پلانك، ويُعرف هذا الإشعاع بإشعاع هوكينج (انظر قسم نظرية الكم أدناه).[ملاحظة 135]

هناك أنواع أخرى من الآفاق، ففي الكون المتوسع، قد يجد المراقِب أن بعض مناطق الماضي لا يمكن رصدها (أفق الجسيمات)، وأن بعض مناطق المستقبل لا يمكن أن تتأثر (أفق الحدث).[ملاحظة 136] وحتى في مكان مينكوفسكي المسطح، عندما يتم وصفه من قِبل مراقب متسارع (إحداثيات ريندلر)، ستكون هناك آفاق مرتبطة بإشعاع شبه كلاسيكي يُعرف بإشعاع أونرو.[ملاحظة 137]

التفردات

هناك ميزة أخرى للنسبية العامة هي ظهور حدود الزمكان المعروفة بالتفردات. يمكن استكشاف الزمكان من خلال متابعة جيوديسيات شبيه الزمن وشبيه الضوء - كل الطرق الممكنة التي يمكن أن يسافر بها الضوء والجسيمات في السقوط الحر، ولكن بعض حلول معادلات أينشتاين لديها "حواف شعثاء" - وهي مناطق تُعرف باسم التفردات الزمكانية، حيث تنتهي مسارات الضوء والجسيمات المتساقطة بشكل مفاجئ، وتصبح الهندسة غير محددَّة ومبهَمة. وفي الحالات الأكثر إثارة للاهتمام، هذه هي "تفردات الانحناء"، حيث أن الكميات الهندسية التي تميز انحناء الزمكان، مثل كمية ريكي اللامُتَّجِهة، تأخذ قيمًا لانهائية.[ملاحظة 138] من الأمثلة المعروفة جيدًا للزمكانات ذات التفردات المستقبلية - حيث تنتهي خطوط العالم - حل شڤاتسشيلت، الذي يصف التفرد بداخل ثقب أسود ساكن أبدي،[ملاحظة 139] أو حل كير ذو التفرد حلقي الشكل بداخل ثقب أسود دوار أبدي.[ملاحظة 140] حلول فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وغيرها من الزمكانات التي تصف الأكوان لديها تفردات ماضية حيث تبدأ خطوط العالم، أي تفردات الانفجار العظيم، وبعضها لديها تفردات مستقبلية (الانسحاق العظيم) أيضًا.[ملاحظة 141]

بالنظر إلى أن هذه الأمثلة جميعًا متناظرة تقريبًا - وبالتالي مبسطة - فمن المغري أن نستخلص أن حدوث التفردات هو قطعة أثرية من إضفاء المثالية.[ملاحظة 142] إن مبرهنات التفرد الشهيرة، التي تم اثباتها باستخدام الهندسة العالمية، تقول بطريقة مختلفة: التفردات هي خصائص عامة للنسبية العامة، ولا يمكن تجنبها بمجرد أن انهيار جسم له خصائص مادة حقيقية قد تجاوز مرحلة معينة[ملاحظة 143] وكذلك عند بداية درجة واسعة من الأكوان المتوسعة.[ملاحظة 144] ومع ذلك، فإن المبرهنات لا تقول إلا القليل عن خصائص التفردات، والكثير من الأبحاث الحالية مكرسة لوصف البنية العامة لهذه الكيانات (تم افتراضها على سبيل المثال من قِبل حدسية BKL).[ملاحظة 145] تذكر فرضية الرقابة الكونية أن جميع التفردات الحقيقية المستقبلية (لا تناظر مثالي، المادة ذات الخصائص الحقيقية) هي مخفية بأمان وراء أفق، وبالتالي هي غير مرئية لجميع المراقِبين البعيدين. على الرغم من عدم وجود دليل رسمي بعد، فإن المحاكاة العددية تقدم أدلة داعمة على صحتها.[ملاحظة 146]

معادلات التطور

كل حل من معادلات أينشتاين يشمل تاريخ الكون كله، وليس مجرد لمحة عن كيف تكُون الأشياء، ولكن في المجمل، ربما يكون مليئًا بالمادة، والزمكان. وتصف حالة المادة والهندسة في كل مكان وفي كل لحظة في هذا الكون بالتحديد. ونظرًا لتغايره العام، لا تكفي نظرية أينشتاين وحدها لتحديد التطور الزمني للموتر المتري، ولابد أن يتم دمجها مع شروط الإحداثيات، والتي هي مماثلة لمقياس التثبيت في نظريات الحقول الأخرى.[ملاحظة 147]

ومن أجل فهم معادلات أينشتاين كمعادلات تفاضلية جزئية، من المفيد صياغتها بطريقة تصف تطور الكون بمرور الزمن. وذلك يتم في تركيبات "3+1"، حيث يتم تقسيم الزمكان إلى ثلاث أبعاد مكانية وبُعد واحد للزمن. المثال الأكثر شهرة هو شكلية ADM.[ملاحظة 148] تُظهر هذا التحللات أن معادلات تطور الزمكان للنسبية العامة هي حسنة التصرف: الحلول موجودة دائمًا، ويتم تعريفها بشكل فريد، بمجرد أن يتم تحديد الشروط الأولية المناسبة.[ملاحظة 149] وهذه الصيغ من معادلات حقل أينشتاين هي أساس النسبية العددية.[ملاحظة 150]

الكميات العالمية وشبه المحلية

يرتبط مفهوم معادلات التطور ارتباطًا وثيقًا بجانب آخر من فيزياء النسبية العامة. ففي نظرية أينشتاين، تبيَّن أنه من المستحيل إيجاد تعريف عام لخاصية تبدو بسيطة مثل الكتلة الكلية للنظام (أو الطاقة). السبب الرئيسي هو أن حقل الجاذبية - مثل أي حقل فيزيائي - يجب أن يرجع إلى طاقة معينة، ولكن ثبت أنه من المستحيل بشكل أساسي حصر تلك الطاقة.[ملاحظة 151]

ومع ذلك، هناك إمكانيات لتحديد الكتلة الكلية للنظام، إما باستخدام "مراقِب بعيد لانهائي" افتراضي (كتلة ADM)[ملاحظة 152] أو تناظر مناسب (كتلة كومار).[ملاحظة 153] إذا تم استثناء الطاقة التي يتم نقلها إلى ما لانهاية عن طريق الموجات الثقالية من الكتلة الكلية للنظام، فإن النتيجة هي (كتلة بوندي) عند لانهاية العدم.[ملاحظة 154] كما هو الحال في الفيزياء الكلاسيكية، حيث يمكن إثبات أن هذه الكتل إيجابية.[ملاحظة 155] توجد تعريفات عالمية لزخم الحركة والزخم الزاوي.[ملاحظة 156] كان هناك أيضًا عدد من المحاولات لتحديد الكميات شبه المحلية، مثل كتلة النظام المعزول المصوَّغة باستخدام كميات فقط بداخل منطقة محدودة من المكان تحوي ذلك النظام. ويبقى الأمل في الحصول على كمية مفيدة للبيانات العامة حول النظم المعزولة، مثل صياغة أكثر دقة لحدسية الطوق.[ملاحظة 157]

العلاقة مع نظرية الكم

إذا اعتُبرت النسبية العامة واحدة من الركيزتين الأساسيين للفيزياء الحديثة، فإن نظرية الكم، وهي أساس فهم المادة من الجسيمات الأولية إلى فيزياء الحالة الصلبة، ستكون هي الركيزة الأخرى.[ملاحظة 158] ومع ذلك، فإن كيفية توفيق نظرية الكم مع النسبية العامة لا تزال مسألة مفتوحة.

نظرية المجال الكمي في الزمكان المنحني

تم تعريف نظريات الحقل الكمي، التي تُكوِّن أساس فيزياء الجسيمات الأولية الحديثة، في مكان مينكوفسكي المسطح، وهو تقدير تقريبي ممتاز عندما يتعلق الأمر بوصف سلوكيات الجسيمات المجهرية في حقول الجاذبية الضعيفة مثل هذه الموجودة على الأرض.[ملاحظة 159] من أجل وصف المواقف التي تكون فيها الجاذبية قوية بشكل كافي للتأثير على المادة (الكَميَّة)، لكنها ليست قوية بما يكفي لكي تتطلب التكمية نفسها، وقد قام الفيزيائيين بصياغة نظريات المجال الكمي في الزمكان المنحني. هذه النظريات تعتمد على النسبية العامة لوصف خلفية الزمكان المنحني، وتعريف نظرية الحقل الكمي المُعمَّم لوصف سلوك المادة الكمية بداخل هذا الزمكان.[ملاحظة 160] وباستخدام هذه الشكليات، يمكن إظهار أن الثقوب السوداء تبعث طيفًا أسود الجسم من الجسيمات المعروفة بإشعاع هوكينج وهو ما يؤدي إلى إحتمالية تبخرها مع مرور الوقت.[ملاحظة 161] وكما ذُكِر بإيجاز أعلاه، يلعب هذا الإشعاع دورًا مهمًا في الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء.[ملاحظة 162]

الجاذبية الكمية

يشير الطلب على الاتساق بين الوصف الكمي للمادة والوصف الهندسي للزمكان،[ملاحظة 163] وكذلك ظهور التفردات (حيث تصبح مقاييس طول الانحناء مجهرية)، إلى الحاجة إلى نظرية كاملة للجاذبية الكمية: للحصول على وصفٍ كافٍ لداخل الثقب الأسود، وللكون المبكر للغاية، هناك حاجة إلى نظرية تُوصَف فيها الجاذبية والهندسة المرتبطة بها للزمكان في لغة الفيزياء الكمية.[ملاحظة 164] وعلى الرغم من الجهود الكبيرة المبذولة، لا توجد حاليًا نظرية كاملة معروفة ومتسقة للجاذبية الكمية، على الرغم من وجود عدد من النظريات المرشَّحة الواعدة.[ملاحظة 165][ملاحظة 166]

إسقاط متعدد شعب كلابي-ياو، إحدى طرق ضغط الأبعاد الإضافية التي تطرحها نظرية الأوتار.

أدت محاولات تعميم نظريات الحقول العادية المستخدَمة في فيزياء الجسيمات الأولية لوصف التفاعلات الأساسية لكي تشمل الجاذبية إلى مشاكل خطيرة.[ملاحظة 167] وقد حاجج البعض بأن هذا النهج أثبت نجاحًا في الطاقات المنخفضة، حيث أنه ينتج نظرية مقبولة فعالة (كمية) في حقل الجاذبية.[ملاحظة 168] ومع ذلك، وفي الطاقات المرتفعة للغاية، تكون النتائج الاضطرابية متباعدة إلى حد كبير وتؤدي إلى نماذج مجردة من القدرة التنبؤية ("عدم إعادة تطبيع اضطرابية").[ملاحظة 169]

شبكة لَفِّية بسيطة من نوع مستخدَم في حلقة الجاذبية الكمية.

واحدة من المحاولات من أجل التغلب على هذه القيود هي نظرية الأوتار، وهي نظرية كمية ليست للجسيمات النقطية، لكنها للأجسام الممتدة الدقيقة أحادية البُعد.[ملاحظة 170] النظرية تَعِدْ بأن تكون وصفًا موحَّدًا لجميع الجسيمات والتفاعلات، بما في ذلك الجاذبية؛[ملاحظة 171] والثمن الذي يجب دفعه هو سمات غير عادية مثل ستة أبعاد إضافية للمكان تُضاف إلى الثلاثة المعتادة.[ملاحظة 172] في ما يُطلق عليه ثورة الأوتار الفائقة الثانية، كان حدسيًا أن كل من نظرية الأوتار وتوحيد النسبية العامة والتناظر الفائق المعروفين باسم الجاذبية الفائقة[ملاحظة 173] يشكلان جزءًا من نموذج مفترَض ذو أحد عشر بُعدًا يُعرف بنظرية-إم، والتي يمكن أن تشكل نظرية فريدة ومتسقة للجاذبية الكمية.[ملاحظة 174]

نهج آخر يبدأ مع إجراءات التكمية المقننة لنظرية الكم، باستخدام الصيغة-الأولية-لقيمة النسبية العامة (انظر معادلات التطور أعلاه)، تكون النتيجة هي معادلة ويلر-ديويت (هي نظير لمعادلة شرودنجر) والتي تَبيَّن للأسف أنها غير محددَّة بدون قطع مناسب للأشعة فوق البنفسجية (شبيكة).[ملاحظة 175] ومع ذلك، مع تقديم ما يُعرف الآن بمتغيرات أشتكار.[ملاحظة 176] هذا يؤدي إلى نموذج واعد يُعرف بالجاذبية الكمية الحلقية. يُمثل المكان بنية تشبه شبكة الويب تدعى الشبكة اللَّفية، والتي تتطور بمرور الوقت بخطوات منفصلة.[ملاحظة 177]

اعتمادًا على أي سمات للنسبية العامة ونظرية الكم المقبولة دون تغيير، وعلى أي مستوى يتم إدخال التغييرات،[ملاحظة 178] هناك العديد من المحاولات الأخرى للتوصل إلى نظرية قابلة للتطبيق للجاذبية الكمية، بعض الأمثلة هي نظرية الشبيكة القائمة على نهج المسار المتكامل لفايمان وتفاضل وتكامل ريجي،[ملاحظة 179] والتثليثات الديناميكية،[ملاحظة 180] والمجموعات السببية،[ملاحظة 181] ونماذج اللاويات،[ملاحظة 182] أو النماذج المبنية على المسار المتكامل لعلم الكون الكمي.[ملاحظة 183]

لا تزال جميع النظريات المرشَّحة تعاني من مشاكل شكلية ومفاهيمية كبيرة يجب التغلب عليها. وهي تواجه أيضًا المشكلة الشائعة بأنه لا توجد حتى الآن طريقة لوضع تنبؤات الجاذبية الكمية في الاختبارات التجريبية (وبالتالي الاختيار بين المرشَّحين حيث تختلف تنبؤاتهم)، على الرغم من أنه يوجد أمل لهذا بأن يتغير مثل أن يصبح من المتاح تَغيَُر البيانات المستقبلية من قِبل الرصد الكوني وتجارب فيزياء الجسيمات.[ملاحظة 184]

الحالة الحالية

رصد الموجات الثقالية من الثقب الأسود الثنائي GW150914.

برزت النسبية العامة كنموذج ناجح للغاية للجاذبية وعلم الكون، والتي اجتازت حتى الآن العديد من الاختبارات الرصدية والتجريبية. ومع ذلك، هناك مؤشرات قوية على أن النظرية غير مكتملة.[ملاحظة 185] لا تزال مشكلة الجاذبية الكمية ومسألة حقيقة تفردات الزمكان تظل مفتوحة.[ملاحظة 186] قد تشير بيانات الرصد التي يتم أخذها كدليل على الطاقة المظلمة والمادة المظلمة إلى الحاجة إلى فيزياء جديدة.[ملاحظة 187] حتى لو أخذناها كما هي، فإن النسبية العامة غنية بإمكانيات لمزيد من الاستكشاف. يسعى النسبيون الرياضيون لفهم طبيعة خصائص التفردات والخصائص الأساسية لمعادلات أينشتاين،[ملاحظة 188] بينما النسبيون العدديون يديرون عمليات محاكاة كمپيوتر تزداد قوة (مثل تلك التي تصف اندماج الثقوب السوداء).[ملاحظة 189] وفي فبراير 2016، تم الإعلان عن وجود موجات ثقالية تم الكشف عنها بشكل مباشر من قِبل فريق ليجو في 14 سپتمبر 2015.[9][18][19] وبعد قرن من تقديمها، تظل النسبية العامة مجالًا نشطًا للغاية للأبحاث.[20]

انظر أيضًا

الملاحظات

  1. ^ Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005; مجموعة من الأبحاث الحالية، متضمنة إعادة طباعة العديد من المقالات الأصلية، هي Renn 2007; يمكن الاطلاع على نظرة عامة في Renn 2005, pp. 110ff. أوراق أينشتاين الأصلية موجودة في Digital Einstein، المجلدان 4 و6. مقال رئيسي مبكر هو Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. المنشور الذي يُظهر معادلات الحقل هو Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15
  2. ^ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b ,Reissner 1916 (يُستكملان لاحقًا في Nordström 1918)
  3. ^ Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
  4. ^ مقالة هابل الأصلية هي Hubble 1929; نظرة عامة يمكن الوصول إليها في Singh 2004, ch. 2–4
  5. ^ كما ذُكِر في Gamow 1970. إدانة أينشتاين يثبت أنها سابقة لأوانها, قارن بالقسم علم الكون، أدناه
  6. ^ Pais 1982, pp. 253–254
  7. ^ Kennefick 2005, Kennefick 2007
  8. ^ Pais 1982, ch. 16
  9. ^ Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
  10. ^ القسم علم الكون والمراجع فيه، التطور التاريخي هو في Overbye 1999
  11. ^ Landau & Lifshitz 1975, p. 228 "...النظرية العامة للنسبية...التي أسسها أينشتاين وتمثل على الأرجح أجمل النظريات الفيزيائية الموجودة."
  12. ^ Wald 1984, p. 3
  13. ^ Rovelli 2015, pp. 1–6 "النسبية العامة ليست مجرد نظرية فيزيائية جميلة بشكل غير عادي توفر أفضل وصف للتفاعل الجذبوي لدينا حتى الآن. إنها أكثر من ذلك."
  14. ^ Chandrasekhar 1984, p. 6
  15. ^ Engler 2002
  16. ^ الشرح التالي يعيد تتبع ذلك Ehlers 1973, sec. 1
  17. ^ Arnold 1989, ch. 1
  18. ^ Ehlers 1973, pp. 5f
  19. ^ Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
  20. ^ Wheeler 1990, ch. 2
  21. ^ Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. تم وصف تجربة التفكير البسيطة في المسألة أولًا في Heckmann & Schücking 1959
  22. ^ Ehlers 1973, pp. 10f
  23. ^ مقدمات جيدة من أجل زيادة المعرفة المفترضة للرياضيات Giulini 2005, Mermin 2005, وRindler 1991; لحسابات التجارب الدقيقة cf. الجزء IV في Ehlers & Lämmerzahl 2006
  24. ^ يمكن العثور على مقارنة متعمقة بين مجموعتي التناظر في Giulini 2006
  25. ^ Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
  26. ^ Ehlers 1973, sec. 2.3
  27. ^ Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
  28. ^ Ehlers 1973, pp. 17ff; يمكن الاطلاع على الاشتقاق في Mermin 2005, ch. 12. للحصول على الأدلة التجريبية، قارن بالقسم تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل التردد، أدناه
  29. ^ Rindler 2001, sec. 1.13; للحصول على الحساب الأولي انظر Wheeler 1990, ch. 2; ومع ذلك، هناك بعض الاختلافات بين النسخة الحديثة ومفهوم أينشتاين الأصلي المستخدَم في الاشتقاق التاريخي للنسبية العامة، cf. Norton 1985
  30. ^ Ehlers 1973, sec. 1.4 للاطلاع على الدليل التجريبي، انظر القسم انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي. إن اختيار اتصال مختلف مع التواء غير صفري يؤدي إلى نظرية معدَّلة تُعرف بنظرية أينشتاين-كارتان
  31. ^ Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
  32. ^ Ehlers 1973, pp. 19–22; للاطلاع على مشتقات مماثلة، انظر القسمين 1 و2 لـch. 7 في Weinberg 1972. موتر أينشتاين هو الموتر الوحيد الخالي من التباعد الذي هو دالة للمعاملات المترية، ومشتقاتها الأولى والثانية على الأكثر، ويسمح بوجود الزمكان الخاص بالنسبية الخاصة كحل في ظل غياب مصادر الجاذبية، cf. Lovelock 1972. إن الموترات على كلا الجانبين هي من المرتبة الثانية، أي يمكن اعتبار كل منها مترية 4×4، كل منها يحتوي على عشر مصطلحات مستقلة، وبالتالي، المذكور أعلاه يمثل عشر معادلات مقترنة. والحقيقة أنه نتيجة للعلاقات الهندسية المعروفة بمطابقات بيانكي، فإن موتر أينشتاين يرضي أربعة مطابقات إضافية وهذا يقلص العدد إلى ستة معادلات مستقلة، على سبيل المثال Schutz 1985, sec. 8.3
  33. ^ Kenyon 1990, sec. 7.4
  34. ^ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, وTrautman 2006, على التوالي
  35. ^ Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 أو، في الواقع، أي كتاب دراسي آخر عن النسبية العامة
  36. ^ على الأقل تقريبًا، cf. Poisson 2004
  37. ^ Wheeler 1990, p. xi
  38. ^ Wald 1984, sec. 4.4
  39. ^ Wald 1984, sec. 4.1
  40. ^ لمعرفة الصعوبات (المفاهيمية والتاريخية) في تحديد المبدأ العام للنسبية وفصلها عن مفهوم التغاير العام، انظر Giulini 2007
  41. ^ القسم 5 في ch. 12 في Weinberg 1972
  42. ^ فصول تمهيدية من Stephani et al. 2003
  43. ^ عرض يوضح معادلة أينشتاين في السياق الأوسع في المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الأهمية الفيزيائية هو Geroch 1996
  44. ^ للحصول على معلومات أساسية وقائمة من الحلول، cf. Stephani et al. 2003; يمكن الاطلاع على عرض أحدث في MacCallum 2006
  45. ^ Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  46. ^ Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  47. ^ يمكن الاطلاع على وصف مختصَر لهذه الحلول الإضافية المثيرة للاهتمام في Hawking & Ellis 1973, ch. 5
  48. ^ Lehner 2002
  49. ^ على سبيل المثال Wald 1984, sec. 4.4
  50. ^ Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
  51. ^ Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  52. ^ Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. اشتق أينشتاين هذه الآثار باستخدام مبدأ التكافؤ في وقت مبكر سنة 1907، cf. Einstein 1907 والوصف في Pais 1982, pp. 196–198
  53. ^ Rindler 2001, pp. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  54. ^ تجربة پاوند-ريبكا، انظر Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; توجد قائمة من التجارب الإضافية في Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  55. ^ Greenstein, Oke & Shipman 1971; تم نشر قياسات Sirius B الأحدث والأدق في Barstow, Bond et al. 2005.
  56. ^ بدءًا من تجربة هافيليه - كيتينج، Hafele & Keating 1972a وHafele & Keating 1972b, وبلغت ذروتها في تجربة مسبار الجاذبية A، يمكن الاطلاع على نظرة عامة على التجارب في Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  57. ^ يتم اختبار الجي پي إس (GPS) بشكل مستمر من خلال مقارنة الساعات الذرية على الأرض مع الموجودة على متن الأقمار الصناعية، من أجل حساب التأثيرات النسبوية، انظر Ashby 2002 وAshby 2003
  58. ^ Stairs 2003 and Kramer 2004
  59. ^ يمكن الاطلاع على النظرات العامة في القسمين 2.1. من Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
  60. ^ Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172
  61. ^ Cf. Kennefick 2005 للاطلاع على القياسات المبكرة الكلاسيكية التي قامت بها بعثات أرثر إدنجتون. للاطلاع على نظرة عامة لمزيد من القياسات الحديثة، انظر Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. للاطلاع على أدق عمليات الرصد الحديثة المباشرة باستخدام الكويزرات، cf. Shapiro et al. 2004
  62. ^ هذه ليست بديهية مستقلة؛ إذ يمكن اشتقاقها من معادلات أينشتاين ولاجرانجيان ماكسويل باستخدام تقريب WKB، cf. Ehlers 1973, sec. 5
  63. ^ Blanchet 2006, sec. 1.3
  64. ^ Rindler 2001, sec. 1.16; من أجل أمثلة تاريخية، Israel 1987, pp. 202–204; وفي الواقع، نشر أينشتاين أحد هذه الاشتقاقات كـ Einstein 1907. تفترض هذه الحسابات ضمنيًا أن هندسة المكان هي إقليدية, cf. Ehlers & Rindler 1997
  65. ^ من نقطة استشراف نظرية أينشتاين، تأخذ هذه الاشتقاقات في الاعتبار تأثير الجاذبية على الزمن، ولكن ليس آثارها على اعوجاج المكان، cf. Rindler 2001, sec. 11.11
  66. ^ من أجل حقل الجاذبية للشمس باستخدام إشارات الرادار المنعكسة من الكواكب مثل الزهرة وعطارد، cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; للإشارات المرسَلة بنشاط من قِبل المسابر الفضائية (قياسات الترانسپوندر), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; للاطلاع على نظرة عامة، انظر Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; لمزيد من القياسات الحديثة باستخدام الإشارات المستقبَلة من نباض يعد جزءًا من نظام ثنائي، حقل الجاذبية الذي يتسبب في تأخير الزمن هو يرجع إلى النباض الآخر، cf. Stairs 2003, sec. 4.4
  67. ^ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
  68. ^ تحتوي معظم الكتب الدراسية المتقدمة عن النسبية العامة على وصف لهذه الخصائص، على سبيل المثال Schutz 1985, ch. 9
  69. ^ على سبيل المثال Jaranowski & Królak 2005
  70. ^ Rindler 2001, ch. 13
  71. ^ Gowdy 1971, Gowdy 1974
  72. ^ انظر Lehner 2002 للاطلاع على مقدمة مختصرة عن أساليب النسبية العددية، وSeidel 1998 للعلاقة مع علم فلك الموجات الثقالية
  73. ^ Schutz 2003, pp. 48–49, Pais 1982, pp. 253–254
  74. ^ Rindler 2001, sec. 11.9
  75. ^ Will 1993, pp. 177–181
  76. ^ نتيجة لذلك، في وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تحدد قياسات هذا التأثير مجموعة خطية من المصطلحين β وγ, cf. Will 2006, sec. 3.5 وWill 1993, sec. 7.3
  77. ^ القياسات الأكثر دقة هي قياسات VLBI لمواقع الكواكب، انظر Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; وللاطلاع على نظرة عامة Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407
  78. ^ Kramer et al. 2006
  79. ^ Stairs 2003, Schutz 2003, pp. 317–321, Bartusiak 2000, pp. 70–86
  80. ^ Weisberg & Taylor 2003; من أجل اكتشاف النباض، انظر Hulse & Taylor 1975; ومن أجل الدليل الأولي للإشعاع الثقالي، انظر Taylor 1994
  81. ^ Kramer 2004
  82. ^ Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
  83. ^ Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
  84. ^ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
  85. ^ Kahn 2007
  86. ^ يمكن الاطلاع على وصف المهمة في Everitt et al. 2001; تم تقديم أول تقييم لما بعد رحلة الطيران في Everitt, Parkinson & Kahn 2007; يمكن الاطلاع على مزيد من التحديثات على موقع المهمة Kahn 1996–2012.
  87. ^ Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471
  88. ^ Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; للاطلاع على عرض أحدث، انظر Schäfer 2004
  89. ^ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
  90. ^ من أجل الاطلاع على نظرة عامة لعدسة الجاذبية وتطبيقاتها، انظر Ehlers, Falco & Schneider 1992 وWambsganss 1998
  91. ^ للاطلاع على اشتقاق بسيط، انظر Schutz 2003, ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3
  92. ^ جميع الصور المعروفة للعدسات يمكن الاطلاع عليها على صفحات مشروع (CASTLES)، Kochanek et al. 2007
  93. ^ Roulet & Mollerach 1997
  94. ^ Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7
  95. ^ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
  96. ^ Hough & Rowan 2000
  97. ^ Danzmann & Rüdiger 2003
  98. ^ Thorne 1995
  99. ^ Cutler & Thorne 2002
  100. ^ Miller 2002, lectures 19 and 21
  101. ^ Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
  102. ^ Springel et al. 2005 والملخص المصاحب Gnedin 2005
  103. ^ Blandford 1987, sec. 8.2.4
  104. ^ للاطلاع على الآلية الأساسية، انظر Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; للاطلاع على المزيد عن الأنواع المختلفة للأجسام الفلكية المرتبطة بهذا، cf. Robson 1996
  105. ^ للاطلاع على عرض، انظر Begelman, Blandford & Rees 1984. بالنسبة لمِراقب بعيد، بعض هذه النفثات تبدو وكأنها تتحرك أسرع من الضوء؛ ومع ذلك، يمكن تفسير ذلك على أنه خداع بصري لا ينتهك مبادئ النسبية، انظر Rees 1966
  106. ^ لحالات نهاية النجوم cf. Oppenheimer & Snyder 1939 لأعمال عددية أحدث Font 2003, sec. 4.1; للمستعرات العظمى، فلا تزال هناك مشاكل كبيرة يتوجب حلها، cf. Buras et al. 2003; لمحاكاة التنامي وتَكوُّن النفثات cf. Font 2003, sec. 4.2. وأيضًا، يُعتقد أن التأثيرات العدسية الجذبوية تلعب دورًا في الإشارات المستقبَلة من نباضات الأشعة السينية، cf. Kraus 1998
  107. ^ الدليل يتضمن حدودًا بشأن الاكتناز من خلال رصد ظاهرة مُسيَّر التنامي ("سطوع إدنجتون")، انظر Celotti, Miller & Sciama 1999, إن عمليات رصد الديناميكية النجمية في مركز مجرة الطريق اللبني، cf. Schödel et al. 2003، والدلالات على أن بعض الأجسام المضغوطة على الأقل لا يبدو أن لها سطحًا صلبًا، حيث يمكن الاستنتاج من خلال فحص مُفجِّرات الأشعة السينية من قِبل الجسم المضغوط المركزي الذي هو إما نجمًا نيوترونيًا أو ثقبًا أسودًا؛ cf. Remillard et al. 2006 للاطلاع على نظرة عامة، Narayan 2006, sec. 5. إن عمليات رصد "ظِل" أفق الثقب الأسود المركزي لمجرة الطريق اللبني هو مسعى مُنْتظَر بفارغ الصبر، cf. Falcke, Melia & Agol 2000
  108. ^ Dalal et al. 2006
  109. ^ Barack & Cutler 2004
  110. ^ في الأصل Einstein 1917; cf. Pais 1982, pp. 285–288
  111. ^ Carroll 2001, ch. 2
  112. ^ Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; إن استخدام هذه النماذج له ما يبرره، من خلال حقيقة أنه على نطاقات واسعة تبلغ حوالي مائة مليون سنة ضوئية أو أكثر، يبدو أن كوننا متوحد الخواص ومتجانس بالفعل cf. Peebles et al. 1991
  113. ^ مثلًا مع بيانات WMAP، انظر Spergel et al. 2003
  114. ^ هذه الاختبارات تتضمن عمليات الرصد المنفصلة المفصلة أكثر على، انظر، على سبيل المثال، fig. 2 في Bridle et al. 2003
  115. ^ Peebles 1966; للاطلاع على حساب حديث للتنبؤات، انظر Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; يمكن الاطلاع على حساب في Weiss 2006; قارن مع عمليات الرصد في Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, وCharbonnel & Primas 2005
  116. ^ Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
  117. ^ Alpher & Herman 1948, يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Bergström & Goobar 2003, ch. 11; للكشف الأولي، انظر Penzias & Wilson 1965 وللقياسات الدقيقة بواسطة مراصد الأقمار الصناعية Mather et al. 1994 (COBE) وBennett et al. 2003 (WMAP). يمكن أن تكشف القياسات المستقبلية أيضًا عن أدلة حول الموجات الثقالية في الكون المبكر، هذه المعلومات الإضافية موجودة في استقطاب الإشعاع الخلفي، cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 وSeljak & Zaldarriaga 1997
  118. ^ الدليل على ذلك يأتي من تحديد الوسائط الكونية وعمليات الرصد الإضافية التي تشمل ديناميكية المجرات وعناقيد المجرات cf. Peebles 1993, ch. 18, دليل من عدسة الجاذبية، cf. Peacock 1999, sec. 4.6, وعمليات محاكاة لتكوين البنية واسع النطاق، انظر Springel et al. 2005
  119. ^ Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; بشكل خاص، تشير عمليات الرصد إلى أن كل هذه المادة ما عدا جزء ضئيل منها ليس في صورة جسيمات أولية معتادة ("مادة غير باريونية"), cf. Peacock 1999, ch. 12
  120. ^ أي أن بعض الفيزيائيين تسائلوا عما إذا كان دليل المادة المظلمة هو في الواقع دليل على الانحرافات عن الوصف الأينشتايني (والنيوتني) للجاذبية Mannheim 2006, sec. 9
  121. ^ Carroll 2001; تم تقديم نظرة عامة في Caldwell 2004. هنا أيضًا حاجج العلماء بأن الدليل يشير ليس إلى شكل جديد من الطاقة، ولكن إلى الحاجة إلى إجراء تعديلات في نماذجنا الكونية cf. Mannheim 2006, sec. 10; ولا حاجة لأن تكون التعديلات المذكورة هي تعديلات في النسبية العامة، ولكن قد تكون - على سبيل المثال - تعديلات في طريقة تعاملنا مع عدم التجانس في الكون cf. Buchert 2008
  122. ^ مقدمة جيدة هي Linde 2005; وللاطلاع على عرض أحدث، انظر Linde 2006
  123. ^ بشكل أدق، هؤلاء هن مشكلة التسطيح، ومشكلة الأفق، ومشكلة أحادي القطب، يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية Narlikar 1993, sec. 6.4, انظر أيضًا Börner 1993, sec. 9.1
  124. ^ Spergel et al. 2007, sec. 5,6
  125. ^ بشكل أوضح، إن الوظيفة المحتمَلة التي تُعتبر حاسمة في تحديد ديناميكية inflaton يتم افتراضها ببساطة لكنها ليست مستمَدة من نظرية فيزيائية ضمنية
  126. ^ Brandenberger 2008, sec. 2
  127. ^ Gödel 1949
  128. ^ Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
  129. ^ Wald 1984, sec. 9.2–9.4 and Hawking & Ellis 1973, ch. 6
  130. ^ Thorne 1972; لمزيد من الدراسات العددية الحديثة، انظر Berger 2002, sec. 2.1
  131. ^ Israel 1987. هناك وصف رياضي أكثر دقة يميز عدة أنواع من الآفاق، وبشكل خاص أفق الحدث والأفق الظاهر cf. Hawking & Ellis 1973, pp. 312–320 أو Wald 1984, sec. 12.2; هناك أيضًا تعريفات أكثر بديهية للأنظمة المعزولة التي لا تتطلب معرفة خصائص الزمكان عند اللانهائية cf. Ashtekar & Krishnan 2004
  132. ^ للخطوات الأولى cf. Israel 1971; انظر Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 أو Heusler 1996, ch. 9 and 10 للاستنباط Heusler 1998 وكذلك Beig & Chruściel 2006 كنظرات عامة على نتائج أحدث
  133. ^ تم وصف قوانين ميكانيكية الثقب الأسود لأول مرة في Bardeen, Carter & Hawking 1973; لمزيد من التقديم الپيداجوجي Carter 1979; لعرض أحدث، انظر Wald 2001, ch. 2. مقدمة شاملة بحجم كتاب تتضمن مقدمة إلى الرياضيات اللازمة Poisson 2004. من أجل عملية پنروز، انظر Penrose 1969
  134. ^ Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
  135. ^ حقيقة أن الثقوب السوداء تشع، ميكانيكيًا كميًا، تم اشتقاقها لأول مرة في Hawking 1975; للاطلاع على اشتقاق أكثر شمولية Wald 1975. تم تقديم عرض في Wald 2001, ch. 3
  136. ^ Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
  137. ^ Horizons: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001, ch. 3
  138. ^ Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
  139. ^ Townsend 1997, ch. 2; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا لهذا الحل Chandrasekhar 1983, ch. 3
  140. ^ Townsend 1997, ch. 4; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا، cf. Chandrasekhar 1983, ch. 6
  141. ^ Ellis & Van Elst 1999; تم إلقاء نظرة أقرب على التفرد نفسه في Börner 1993, sec. 1.2
  142. ^ هنا يجب تَذَكُّر الحقيقة المعروفة بأن التفردات "شبه البصرية" المهمة لما يسمى التقريب الأيكوني للعديد من معادلات الموجات، تحديدًا "الإحراق"، يتم حلها في داخل قمم محدودة تتجاوز هذا التقريب
  143. ^ أي عندما تكون هناك أسطح عدمية محصورة، cf. Penrose 1965
  144. ^ Hawking 1966
  145. ^ تم صنع الحدسية في Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; للاطلاع على عرض أحدث Berger 2002. تم تقديم شرح من قِبل Garfinkle 2007
  146. ^ تقييد التفردات المستقبلية من الطبيعي أن يستبعد التفردات الأولية مثل تفرد الانفجار العظيم، والذي يكون مبدئيًا مرئيًا للمراقِبين في زمن كوني لاحق. تم تقديم حدسية الرقابة الكونية لأول مرة في Penrose 1969; وتقديم حساب على مستوى الكتب الدراسية في Wald 1984, pp. 302–305. وللاطلاع على نتائج عددية، انظر العرض Berger 2002, sec. 2.1
  147. ^ Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1
  148. ^ Arnowitt, Deser & Misner 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7
  149. ^ Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984, ch. 10; يمكن الاطلاع على عرض على الانترنت في Reula 1998
  150. ^ Gourgoulhon 2007; للاطلاع على عرض عن أساسيات النسبية العددية، بما في ذلك المشكلات الناشئة عن خواص معادلات أينشتاين، انظر Lehner 2001
  151. ^ Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4
  152. ^ Arnowitt, Deser & Misner 1962
  153. ^ Komar 1959; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984, sec. 11.2; على الرغم من تعريفها بطريقة مختلفة تمامًا، إلا أنها يمكن أن تكون مكافئة لكتلة ADM للزمكانات الثابتة cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
  154. ^ يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984, sec. 11.2
  155. ^ Wald 1984, p. 295 and refs therein; هذا أمر مهم بالنسبة لمسائل الاستقرار—إذا كانت هناك حالات كتلة سالبة، فإن مساحة مينكوفسكي الفارغة المسطحة، التي لها كتلة صفرية، يمكن أن تتطور إلى هذه الحالات
  156. ^ Townsend 1997, ch. 5
  157. ^ التعريفات شبه المحلية للكتلة-الطاقة هي طاقة هوكينج، وطاقة جيروتش، أو الزخم-الاجهاد شبه المحلي لپنروز المبني على أساليب اللاويات، cf. مقالة العرض Szabados 2004
  158. ^ يمكن الاطلاع على نظرة عامة عن نظرية الكم في الكتب الدراسية القياسية مثل Messiah 1999; تم تقديم حساب أولي أكثر في Hey & Walters 2003
  159. ^ Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; نظرة عامة أكثر في Auyang 1995
  160. ^ Wald 1994, Birrell & Davies 1984
  161. ^ من أجل إشعاع هوكينج Hawking 1975, Wald 1975; يمكن الاطلاع على مقدمة إلى تبخر الثقوب السوداء في Traschen 2000
  162. ^ Wald 2001, ch. 3<
  163. ^ ببساطة، المادة هي مصدر انحناء الزمكان، وبمجرد أن تكون لدى المادة خصائص الكم، يمكننا أن نتوقع أن الزمكان لديه ذلك أيضًا Cf. Carlip 2001, sec. 2
  164. ^ Schutz 2003, p. 407
  165. ^ Hamber 2009
  166. ^ يمكن الاطلاع على خط زمني ونظرة عامة في Rovelli 2000
  167. ^ 't Hooft & Veltman 1974
  168. ^ Donoghue 1995
  169. ^ بشكل خاص، تقنية اضطرابية تُعرف باسم إعادة التطبيع، وهي جزء تكاملي من التوقعات المشتقة التي تأخذ في الاعتبار مساهمات الطاقة الأعلى cf. Weinberg 1996, ch. 17, 18, وتفشل في هذه الحالة cf. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; لعرض شامل حديث لفشل إعادة التطبيع الاضطرابية للجاذبية الكمية انظر Hamber 2009
  170. ^ للاطلاع على مقدمة في المستوى الجامعي في Zwiebach 2004; للاطلاع على نظرة عامة أكثر اكتمالًا في Polchinski 1998a وPolchinski 1998b
  171. ^ في الطاقات التي تم التوصل إليها في التجارب الحالية، لا يمكن تمييز هذه الأوتار عن الجسيمات الشبيهة بالنقاط، ولكن وبشكل حاسم، تظهر أنماط مختلفة للذبذبة لوتر أساسي واحد ومن نفس النوع كجسيمات ذات شحنات (كهربائية وغيرها) مختلفة، على سبيل المثال Ibanez 2000. النظرية ناجحة في أن النمط الواحد سيتوافق دائمًا مع الجراڤتون، وهو الجسيم الرسول للجاذبية، على سبيل المثال Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
  172. ^ Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2
  173. ^ Weinberg 2000, ch. 31
  174. ^ Townsend 1996, Duff 1996
  175. ^ Kuchař 1973, sec. 3
  176. ^ تمثل هذه المتغيرات الجاذبية الهندسية باستخدام نظائرها الرياضية للحقول الكهربائية والمغناطيسية، cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
  177. ^ للاطلاع على عرض، انظر Thiemann 2007; يمكن الاطلاع على حسابات أكثر شمولًا في Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 وكذلك في ملاحظات المحاضرات Thiemann 2003
  178. ^ Isham 1994, Sorkin 1997
  179. ^ Hamber 2009
  180. ^ Loll 1998
  181. ^ Sorkin 2005
  182. ^ Penrose 2004, ch. 33 and refs therein
  183. ^ Hawking 1987
  184. ^ Ashtekar 2007, Schwarz 2007
  185. ^ Maddox 1998, pp. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30
  186. ^ القسم الجاذبية الكمية، أعلاه
  187. ^ القسم علم الكون، أعلاه
  188. ^ Friedrich 2005
  189. ^ عرض لمختلَف المشكلات والتقنيات التي يجري تطويرها للتغلب عليها، انظر Lehner 2002

المراجع

  1. ^ "GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves". Black-holes.org. اطلع عليه بتاريخ 18 أبريل 2016. 
  2. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04. نسخة محفوظة 13 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ Moshe Carmeli (2008).Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos. pp.92, 93.World Scientific Publishing
  4. ^ Thorne، Kip (2003). The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. صفحة 74. ISBN 978-0-521-82081-3.  Extract of page 74
  5. ^ Einstein, A (June 1916). "Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696. Bibcode:1916SPAW.......688E. 
  6. ^ Einstein, A (1918). "Über Gravitationswellen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167. Bibcode:1918SPAW.......154E. 
  7. أ ب Castelvecchi، Davide؛ Witze، Witze (February 11, 2016). "Einstein's gravitational waves found at last". Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. اطلع عليه بتاريخ 11 فبراير 2016. 
  8. أ ب B. P. Abbott؛ وآخرون. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger". Physical Review Letters. 116 (6): 061102. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. PMID 26918975. arXiv:1602.03837Freely accessible. doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. 
  9. أ ب "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 11 فبراير 2016. 
  10. ^ Dediu، Adrian-Horia؛ Magdalena، Luis؛ Martín-Vide، Carlos (2015). Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings (الطبعة illustrated). Springer. صفحة 141. ISBN 978-3-319-26841-5.  Extract of page 141
  11. ^ A figure that includes error bars is fig. 7 in Will 2006, sec. 5.1
  12. ^ Iorio L. (August 2006)، "COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars"، Classical and Quantum Gravity، 23 (17): 5451–5454، Bibcode:2006CQGra..23.5451I، arXiv:gr-qc/0606092Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01 
  13. ^ Iorio L. (June 2010)، "On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars"، Central European Journal of Physics، 8 (3): 509–513، Bibcode:2010CEJPh...8..509I، arXiv:gr-qc/0701146Freely accessible، doi:10.2478/s11534-009-0117-6 
  14. ^ Walsh, Carswell & Weymann 1979
  15. ^ Hobbs، George؛ Archibald، A.؛ Arzoumanian، Z.؛ Backer، D.؛ Bailes، M.؛ Bhat، N. D. R.؛ Burgay، M.؛ Burke-Spolaor، S.؛ وآخرون. (2010)، "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector"، Classical and Quantum Gravity، 27 (8): 084013، Bibcode:2010CQGra..27h4013H، arXiv:0911.5206Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/27/8/084013 
  16. ^ "LISA pathfinder overview". ESA. اطلع عليه بتاريخ 23 أبريل 2012. 
  17. ^ "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 11 فبراير 2016. 
  18. ^ انظر Bartusiak 2000 للاطلاع على حساب حتى تلك السنة؛ يمكن الاطلاع على أحدث الأخبار على مواقع الويب الخاصة بتعاون الكاشف الرئيسي مثل GEO 600 نسخة محفوظة 2007-02-18 على موقع واي باك مشين. وLIGO
  19. ^ للاطلاع على أحدث الأوراق حول استقطاب الموجات الثقالية في الثنائيات المدمجة التي تتحرك بشكل حلزوني نحو بعضها البعض، انظر Blanchet et al. 2008, وArun et al. 2008; للاطلاع على عرض عن العمل على الثنائيات المدمجة، انظر Blanchet 2006 وFutamase & Itoh 2006; للاطلاع على عرض عام للاختبارات التجريبية للنسبية العامة، انظر Will 2006
  20. ^ See, e.g., the electronic review journal Living Reviews in Relativity

المصادر

  • Alpher، R. A.؛ Herman، R. C. (1948)، "Evolution of the universe"، Nature، 162 (4124): 774–775، Bibcode:1948Natur.162..774A، doi:10.1038/162774b0 
  • Anderson، J. D.؛ Campbell، J. K.؛ Jurgens، R. F.؛ Lau، E. L. (1992)، "Recent developments in solar-system tests of general relativity"، in Sato، H.؛ Nakamura، T.، Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity، World Scientific، صفحات 353–355، ISBN 978-981-02-0950-6 
  • Arnold، V. I. (1989)، Mathematical Methods of Classical Mechanics، Springer، ISBN 978-3-540-96890-0 
  • Arnowitt، Richard؛ Deser، Stanley؛ Misner، Charles W. (1962)، "The dynamics of general relativity"، in Witten، Louis، Gravitation: An Introduction to Current Research، Wiley، صفحات 227–265 
  • Arun، K.G.؛ Blanchet، L.؛ Iyer، B. R.؛ Qusailah، M. S. S. (2008)، "Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux"، Physical Review D، 77 (6): 064035، Bibcode:2008PhRvD..77f4035A، arXiv:0711.0302Freely accessible، doi:10.1103/PhysRevD.77.064035 
  • Ashby، Neil (2002)، "Relativity and the Global Positioning System" (PDF)، Physics Today، 55 (5): 41–47، Bibcode:2002PhT....55e..41A، doi:10.1063/1.1485583 
  • Ashby، Neil (2003)، "Relativity in the Global Positioning System"، Living Reviews in Relativity، 6 (1): 1، Bibcode:2003LRR.....6....1A، PMC 5253894Freely accessible، PMID 28163638، doi:10.12942/lrr-2003-1، مؤرشف من الأصل في 04 يوليو 2007، اطلع عليه بتاريخ 06 يوليو 2007 
  • Ashtekar، Abhay (1986)، "New variables for classical and quantum gravity"، Phys. Rev. Lett.، 57 (18): 2244–2247، Bibcode:1986PhRvL..57.2244A، PMID 10033673، doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244 
  • Ashtekar، Abhay (1987)، "New Hamiltonian formulation of general relativity"، Phys. Rev.، D36 (6): 1587–1602، Bibcode:1987PhRvD..36.1587A، doi:10.1103/PhysRevD.36.1587 
  • Ashtekar، Abhay (2007)، "LOOP QUANTUM GRAVITY: FOUR RECENT ADVANCES AND A DOZEN FREQUENTLY ASKED QUESTIONS"، The Eleventh Marcel Grossmann Meeting - on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories – Proceedings of the MG11 Meeting on General Relativity: 126، Bibcode:2008mgm..conf..126A، ISBN 978-981-283-426-3، arXiv:0705.2222Freely accessible، doi:10.1142/9789812834300_0008 
  • Ashtekar، Abhay؛ Krishnan، Badri (2004)، "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications"، Living Reviews in Relativity، 7 (1): 10، Bibcode:2004LRR.....7...10A، PMC 5253930Freely accessible، PMID 28163644، arXiv:gr-qc/0407042Freely accessible، doi:10.12942/lrr-2004-10 
  • Ashtekar، Abhay؛ Lewandowski، Jerzy (2004)، "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report"، Class. Quantum Grav.، 21 (15): R53–R152، Bibcode:2004CQGra..21R..53A، arXiv:gr-qc/0404018Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01 
  • Ashtekar، Abhay؛ Magnon-Ashtekar، Anne (1979)، "On conserved quantities in general relativity"، Journal of Mathematical Physics، 20 (5): 793–800، Bibcode:1979JMP....20..793A، doi:10.1063/1.524151 
  • Auyang، Sunny Y. (1995)، How is Quantum Field Theory Possible?، Oxford University Press، ISBN 978-0-19-509345-2 
  • Bania، T. M.؛ Rood، R. T.؛ Balser، D. S. (2002)، "The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way"، Nature، 415 (6867): 54–57، Bibcode:2002Natur.415...54B، PMID 11780112، doi:10.1038/415054a 
  • Barack، Leor؛ Cutler، Curt (2004)، "LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy"، Phys. Rev.، D69 (8): 082005، Bibcode:2004PhRvD..69h2005B، arXiv:gr-qc/0310125Freely accessible، doi:10.1103/PhysRevD.69.082005 
  • Bardeen، J. M.؛ Carter، B.؛ Hawking، S. W. (1973)، "The Four Laws of Black Hole Mechanics"، Comm. Math. Phys.، 31 (2): 161–170، Bibcode:1973CMaPh..31..161B، doi:10.1007/BF01645742 
  • Barish، Barry (2005)، "Towards detection of gravitational waves"، in Florides، P.؛ Nolan، B.؛ Ottewil، A.، General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference، World Scientific، صفحات 24–34، Bibcode:2005grg..conf.....F، ISBN 978-981-256-424-5 
  • Barstow، M؛ Bond، Howard E.؛ Holberg، J. B.؛ Burleigh، M. R.؛ Hubeny، I.؛ Koester، D. (2005)، "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B"، Mon. Not. R. Astron. Soc.، 362 (4): 1134–1142، Bibcode:2005MNRAS.362.1134B، arXiv:astro-ph/0506600Freely accessible، doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x 
  • Bartusiak، Marcia (2000)، Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time، Berkley، ISBN 978-0-425-18620-6 
  • Begelman، Mitchell C.؛ Blandford، Roger D.؛ Rees، Martin J. (1984)، "Theory of extragalactic radio sources"، Rev. Mod. Phys.، 56 (2): 255–351، Bibcode:1984RvMP...56..255B، doi:10.1103/RevModPhys.56.255 
  • Beig، Robert؛ Chruściel، Piotr T. (2006)، "Stationary black holes"، in Françoise، J.-P.؛ Naber، G.؛ Tsou، T.S.، Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2، Elsevier، صفحة 2041، Bibcode:2005gr.qc.....2041B، ISBN 978-0-12-512660-1، arXiv:gr-qc/0502041Freely accessible 
  • Bekenstein، Jacob D. (1973)، "Black Holes and Entropy"، Phys. Rev.، D7 (8): 2333–2346، Bibcode:1973PhRvD...7.2333B، doi:10.1103/PhysRevD.7.2333 
  • Bekenstein، Jacob D. (1974)، "Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics"، Phys. Rev.، D9 (12): 3292–3300، Bibcode:1974PhRvD...9.3292B، doi:10.1103/PhysRevD.9.3292 
  • Belinskii، V. A.؛ Khalatnikov، I. M.؛ Lifschitz، E. M. (1971)، "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology"، Advances in Physics، 19 (80): 525–573، Bibcode:1970AdPhy..19..525B، doi:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky، V. A.؛ Lifshits، I. M.؛ Khalatnikov، E. M. (1970)، "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии"، Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук)، 102 (11): 463–500، Bibcode:1970UsFiN.102..463B، doi:10.3367/ufnr.0102.197011d.0463 
  • Bennett، C. L.؛ Halpern، M.؛ Hinshaw، G.؛ Jarosik، N.؛ Kogut، A.؛ Limon، M.؛ Meyer، S. S.؛ Page، L.؛ وآخرون. (2003)، "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results"، Astrophys. J. Suppl. Ser.، 148 (1): 1–27، Bibcode:2003ApJS..148....1B، arXiv:astro-ph/0302207Freely accessible، doi:10.1086/377253 
  • Berger، Beverly K. (2002)، "Numerical Approaches to Spacetime Singularities"، Living Reviews in Relativity، 5 (1): 1، Bibcode:2002LRR.....5....1B، PMC 5256073Freely accessible، PMID 28179859، arXiv:gr-qc/0201056Freely accessible، doi:10.12942/lrr-2002-1 
  • Bergström، Lars؛ Goobar، Ariel (2003)، Cosmology and Particle Astrophysics (الطبعة 2nd)، Wiley & Sons، ISBN 978-3-540-43128-2 
  • Bertotti، Bruno؛ Ciufolini، Ignazio؛ Bender، Peter L. (1987)، "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee"، Physical Review Letters، 58 (11): 1062–1065، Bibcode:1987PhRvL..58.1062B، PMID 10034329، doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062 
  • Bertotti، Bruno؛ Iess، L.؛ Tortora، P. (2003)، "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft"، Nature، 425 (6956): 374–376، Bibcode:2003Natur.425..374B، PMID 14508481، doi:10.1038/nature01997 
  • Bertschinger، Edmund (1998)، "Simulations of structure formation in the universe"، Annu. Rev. Astron. Astrophys.، 36 (1): 599–654، Bibcode:1998ARA&A..36..599B، doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599 
  • Birrell، N. D.؛ Davies، P. C. (1984)، Quantum Fields in Curved Space، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-27858-4 
  • Blair، David؛ McNamara، Geoff (1997)، Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves، Perseus، ISBN 978-0-7382-0137-5 
  • Blanchet، L.؛ Faye، G.؛ Iyer، B. R.؛ Sinha، S. (2008)، "The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits"، Classical and Quantum Gravity، 25 (16): 165003، Bibcode:2008CQGra..25p5003B، arXiv:0802.1249Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003 
  • Blanchet، Luc (2006)، "Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries"، Living Reviews in Relativity، 9 (1): 4، Bibcode:2006LRR.....9....4B، PMC 5255899Freely accessible، PMID 28179874، doi:10.12942/lrr-2006-4 
  • Blandford، R. D. (1987)، "Astrophysical Black Holes"، in Hawking، Stephen W.؛ Israel، Werner، 300 Years of Gravitation، Cambridge University Press، صفحات 277–329، ISBN 978-0-521-37976-2 
  • Börner، Gerhard (1993)، The Early Universe. Facts and Fiction، Springer، ISBN 978-0-387-56729-7 
  • Brandenberger، Robert H. (2008)، "Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation"، Inflationary Cosmology، Lecture Notes in Physics، 738: 393–424، Bibcode:2008LNP...738..393B، ISBN 978-3-540-74352-1، arXiv:hep-th/0701111Freely accessible، doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11 
  • Brans، C. H.؛ Dicke، R. H. (1961)، "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation"، Physical Review، 124 (3): 925–935، Bibcode:1961PhRv..124..925B، doi:10.1103/PhysRev.124.925 
  • Bridle، Sarah L.؛ Lahav، Ofer؛ Ostriker، Jeremiah P.؛ Steinhardt، Paul J. (2003)، "Precision Cosmology? Not Just Yet"، Science، 299 (5612): 1532–1533، Bibcode:2003Sci...299.1532B، PMID 12624255، arXiv:astro-ph/0303180Freely accessible، doi:10.1126/science.1082158 
  • Bruhat، Yvonne (1962)، "The Cauchy Problem"، in Witten، Louis، Gravitation: An Introduction to Current Research، Wiley، صفحة 130، ISBN 978-1-114-29166-9 
  • Buchert، Thomas (2008)، "Dark Energy from Structure—A Status Report"، General Relativity and Gravitation، 40 (2–3): 467–527، Bibcode:2008GReGr..40..467B، arXiv:0707.2153Freely accessible، doi:10.1007/s10714-007-0554-8 
  • Buras، R.؛ Rampp، M.؛ Janka، H.-Th.؛ Kifonidis، K. (2003)، "Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?"، Phys. Rev. Lett.، 90 (24): 241101، Bibcode:2003PhRvL..90x1101B، PMID 12857181، arXiv:astro-ph/0303171Freely accessible، doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101 
  • Caldwell، Robert R. (2004)، "Dark Energy"، Physics World، 17 (5): 37–42، doi:10.1088/2058-7058/17/5/36 
  • Carlip، Steven (2001)، "Quantum Gravity: a Progress Report"، Rep. Prog. Phys.، 64 (8): 885–942، Bibcode:2001RPPh...64..885C، arXiv:gr-qc/0108040Freely accessible، doi:10.1088/0034-4885/64/8/301 
  • Carroll، Bradley W.؛ Ostlie، Dale A. (1996)، An Introduction to Modern Astrophysics، Addison-Wesley، ISBN 978-0-201-54730-6 
  • Carroll، Sean M. (2001)، "The Cosmological Constant"، Living Reviews in Relativity، 4 (1): 1، Bibcode:2001LRR.....4....1C، PMC 5256042Freely accessible، PMID 28179856، arXiv:astro-ph/0004075Freely accessible، doi:10.12942/lrr-2001-1 
  • Carter، Brandon (1979)، "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes"، in Hawking، S. W.؛ Israel، W.، General Relativity, an Einstein Centenary Survey، Cambridge University Press، صفحات 294–369 and 860–863، ISBN 978-0-521-29928-2 
  • Celotti، Annalisa؛ Miller، John C.؛ Sciama، Dennis W. (1999)، "Astrophysical evidence for the existence of black holes"، Class. Quantum Grav.، 16 (12A): A3–A21، Bibcode:1999CQGra..16A...3C، arXiv:astro-ph/9912186Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301 
  • Chandrasekhar، Subrahmanyan (1983)، The Mathematical Theory of Black Holes، Oxford University Press، ISBN 978-0-19-850370-5 
  • Chandrasekhar، Subrahmanyan (1984)، "The general theory of relativity - Why 'It is probably the most beautiful of all existing theories'Journal of Astrophysics and Astronomy، 5: 3–11، Bibcode:1984JApA....5....3C، doi:10.1007/BF02714967 
  • Charbonnel، C.؛ Primas، F. (2005)، "The Lithium Content of the Galactic Halo Stars"، Astronomy & Astrophysics، 442 (3): 961–992، Bibcode:2005A&A...442..961C، arXiv:astro-ph/0505247Freely accessible، doi:10.1051/0004-6361:20042491 
  • Ciufolini، Ignazio؛ Pavlis، Erricos C. (2004)، "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect"، Nature، 431 (7011): 958–960، Bibcode:2004Natur.431..958C، PMID 15496915، doi:10.1038/nature03007 
  • Ciufolini، Ignazio؛ Pavlis، Erricos C.؛ Peron، R. (2006)، "Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE"، New Astron.، 11 (8): 527–550، Bibcode:2006NewA...11..527C، doi:10.1016/j.newast.2006.02.001 
  • Coc، A.؛ Vangioni‐Flam، Elisabeth؛ Descouvemont، Pierre؛ Adahchour، Abderrahim؛ Angulo، Carmen (2004)، "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements"، Astrophysical Journal، 600 (2): 544–552، Bibcode:2004ApJ...600..544C، arXiv:astro-ph/0309480Freely accessible، doi:10.1086/380121 
  • Cutler، Curt؛ Thorne، Kip S. (2002)، "An overview of gravitational wave sources"، in Bishop، Nigel؛ Maharaj، Sunil D.، Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16)، World Scientific، صفحة 4090، Bibcode:2002gr.qc.....4090C، ISBN 978-981-238-171-2، arXiv:gr-qc/0204090Freely accessible 
  • Dalal، Neal؛ Holz، Daniel E.؛ Hughes، Scott A.؛ Jain، Bhuvnesh (2006)، "Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy"، Phys. Rev. D، 74 (6): 063006، Bibcode:2006PhRvD..74f3006D، arXiv:astro-ph/0601275Freely accessible، doi:10.1103/PhysRevD.74.063006 
  • Danzmann، Karsten؛ Rüdiger، Albrecht (2003)، "LISA Technology—Concepts, Status, Prospects" (PDF)، Class. Quantum Grav.، 20 (10): S1–S9، Bibcode:2003CQGra..20S...1D، doi:10.1088/0264-9381/20/10/301، مؤرشف من الأصل (PDF) في 26 سبتمبر 2007 
  • Dirac، Paul (1996)، General Theory of Relativity، Princeton University Press، ISBN 978-0-691-01146-2 
  • Donoghue، John F. (1995)، "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity"، in Cornet، Fernando، Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995، Singapore: World Scientific، صفحة 12024، Bibcode:1995gr.qc....12024D، ISBN 978-981-02-2908-5، arXiv:gr-qc/9512024Freely accessible 
  • Duff، Michael (1996)، "M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)"، Int. J. Mod. Phys. A، 11 (32): 5623–5641، Bibcode:1996IJMPA..11.5623D، arXiv:hep-th/9608117Freely accessible، doi:10.1142/S0217751X96002583 
  • Ehlers، Jürgen (1973)، "Survey of general relativity theory"، in Israel، Werner، Relativity, Astrophysics and Cosmology، D. Reidel، صفحات 1–125، ISBN 978-90-277-0369-9 
  • Ehlers، Jürgen؛ Falco، Emilio E.؛ Schneider، Peter (1992)، Gravitational lenses، Springer، ISBN 978-3-540-66506-9 
  • Ehlers، Jürgen؛ Lämmerzahl، Claus، المحررون (2006)، Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?، Springer، ISBN 978-3-540-34522-0 
  • Ehlers، Jürgen؛ Rindler، Wolfgang (1997)، "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories"، General Relativity and Gravitation، 29 (4): 519–529، Bibcode:1997GReGr..29..519E، doi:10.1023/A:1018843001842 
  • Einstein، Albert (1907)، "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen"، Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik، 4: 411  See also English translation at Einstein Papers Project
  • Einstein، Albert (1915)، "Die Feldgleichungen der Gravitation"، Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847  See also English translation at Einstein Papers Project
  • Einstein، Albert (1916)، "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie"، Annalen der Physik، 49 (7): 769–822، Bibcode:1916AnP...354..769E، doi:10.1002/andp.19163540702  See also English translation at Einstein Papers Project
  • Einstein، Albert (1917)، "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie"، Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142  See also English translation at Einstein Papers Project
  • Ellis، George F R؛ Van Elst، Henk (1999)، المحرر: Lachièze-Rey، Marc، "Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998)"، Theoretical and Observational Cosmology : Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology، 541: 1–116، Bibcode:1999ASIC..541....1E، ISBN 978-0-7923-5946-3، arXiv:gr-qc/9812046Freely accessible، doi:10.1007/978-94-011-4455-1_1 
  • Engler، Gideon (2002)، "Einstein and the most beautiful theories in physics"، International Studies in the Philosophy of Science، 16 (1): 27–37، doi:10.1080/02698590120118800 
  • Everitt، C. W. F.؛ Buchman، S.؛ DeBra، D. B.؛ Keiser، G. M. (2001)، "Gravity Probe B: Countdown to launch"، in Lämmerzahl، C.؛ Everitt، C. W. F.؛ Hehl، F. W.، Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562)، Springer، صفحات 52–82، ISBN 978-3-540-41236-6 
  • Everitt، C. W. F.؛ Parkinson، Bradford؛ Kahn، Bob (2007)، The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary) (PDF)، Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin، اطلع عليه بتاريخ 05 أغسطس 2007 
  • Falcke، Heino؛ Melia، Fulvio؛ Agol، Eric (2000)، "Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center"، Astrophysical Journal، 528 (1): L13–L16، Bibcode:2000ApJ...528L..13F، PMID 10587484، arXiv:astro-ph/9912263Freely accessible، doi:10.1086/312423 
  • Flanagan، Éanna É.؛ Hughes، Scott A. (2005)، "The basics of gravitational wave theory"، New J. Phys.، 7 (1): 204، Bibcode:2005NJPh....7..204F، arXiv:gr-qc/0501041Freely accessible، doi:10.1088/1367-2630/7/1/204 
  • Font، José A. (2003)، "Numerical Hydrodynamics in General Relativity"، Living Reviews in Relativity، 6 (1): 2، Bibcode:2003LRR.....6....4F، PMC 5256036Freely accessible، PMID 28179854، doi:10.12942/lrr-2003-4 
  • Fourès-Bruhat، Yvonne (1952)، "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires"، Acta Mathematica، 88 (1): 141–225، Bibcode:1952AcM....88..141F، doi:10.1007/BF02392131 
  • Frauendiener، Jörg (2004)، "Conformal Infinity"، Living Reviews in Relativity، 7 (1): 1، Bibcode:2004LRR.....7....1F، PMC 5256109Freely accessible، PMID 28179863، doi:10.12942/lrr-2004-1 
  • Friedrich، Helmut (2005)، "Is general relativity 'essentially understood'?"، Annalen der Physik، 15 (1–2): 84–108، Bibcode:2006AnP...518...84F، arXiv:gr-qc/0508016Freely accessible، doi:10.1002/andp.200510173 
  • Futamase، T.؛ Itoh، Y. (2006)، "The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries"، Living Reviews in Relativity، 10 (1): 2، Bibcode:2007LRR....10....2F، PMC 5255906Freely accessible، PMID 28179819، doi:10.12942/lrr-2007-2 
  • Gamow، George (1970)، My World Line، Viking Press، ISBN 978-0-670-50376-6 
  • Garfinkle، David (2007)، "Of singularities and breadmaking"، Einstein Online، اطلع عليه بتاريخ 03 أغسطس 2007 
  • Geroch، Robert (1996). "Partial Differential Equations of Physics". General Relativity: 19. Bibcode:1996gere.conf...19G. arXiv:gr-qc/9602055Freely accessible. 
  • Giulini، Domenico (2005)، Special Relativity: A First Encounter، Oxford University Press، ISBN 978-0-19-856746-2 
  • Giulini، Domenico (2006)، "Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity"، in Ehlers، Jürgen؛ Lämmerzahl، Claus، Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?، Lecture Notes in Physics، 702، صفحات 45–111، Bibcode:2006math.ph...2018G، ISBN 978-3-540-34522-0، arXiv:math-ph/0602018Freely accessible، doi:10.1007/3-540-34523-X_4 
  • Giulini، Domenico (2007)، المحرر: Stamatescu، I. O.، "An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions: Some remarks on the notions of general covariance and background independence"، Approaches to Fundamental Physics، Lecture Notes in Physics، 721: 105–120، Bibcode:2007LNP...721..105G، ISBN 978-3-540-71115-5، arXiv:gr-qc/0603087Freely accessible، doi:10.1007/978-3-540-71117-9_6 
  • Gnedin، Nickolay Y. (2005)، "Digitizing the Universe"، Nature، 435 (7042): 572–573، Bibcode:2005Natur.435..572G، PMID 15931201، doi:10.1038/435572a 
  • Goenner، Hubert F. M. (2004)، "On the History of Unified Field Theories"، Living Reviews in Relativity، 7 (1): 2، Bibcode:2004LRR.....7....2G، PMC 5256024Freely accessible، PMID 28179864، doi:10.12942/lrr-2004-2 
  • Goroff، Marc H.؛ Sagnotti، Augusto (1985)، "Quantum gravity at two loops"، Phys. Lett.، 160B (1–3): 81–86، Bibcode:1985PhLB..160...81G، doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4 
  • Gourgoulhon، Eric (2007). "3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity". arXiv:gr-qc/0703035Freely accessible. 
  • Gowdy، Robert H. (1971)، "Gravitational Waves in Closed Universes"، Phys. Rev. Lett.، 27 (12): 826–829، Bibcode:1971PhRvL..27..826G، doi:10.1103/PhysRevLett.27.826 
  • Gowdy، Robert H. (1974)، "Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions"، Annals of Physics، 83 (1): 203–241، Bibcode:1974AnPhy..83..203G، doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4 
  • Green، M. B.؛ Schwarz، J. H.؛ Witten، E. (1987)، Superstring theory. Volume 1: Introduction، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-35752-4 
  • Greenstein، J. L.؛ Oke، J. B.؛ Shipman، H. L. (1971)، "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B"، Astrophysical Journal، 169: 563، Bibcode:1971ApJ...169..563G، doi:10.1086/151174 
  • Hamber، Herbert W. (2009)، Quantum Gravitation - The Feynman Path Integral Approach، Springer Publishing، ISBN 978-3-540-85292-6، doi:10.1007/978-3-540-85293-3 
  • Gödel، Kurt (1949). "An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation". Rev. Mod. Phys. 21 (3): 447–450. Bibcode:1949RvMP...21..447G. doi:10.1103/RevModPhys.21.447. 
  • Hafele، J. C.؛ Keating، R. E. (July 14, 1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains". Science. 177 (4044): 166–168. Bibcode:1972Sci...177..166H. PMID 17779917. doi:10.1126/science.177.4044.166. 
  • Hafele، J. C.؛ Keating، R. E. (July 14, 1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains". Science. 177 (4044): 168–170. Bibcode:1972Sci...177..168H. PMID 17779918. doi:10.1126/science.177.4044.168. 
  • Havas، P. (1964)، "Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity"، Rev. Mod. Phys.، 36 (4): 938–965، Bibcode:1964RvMP...36..938H، doi:10.1103/RevModPhys.36.938 
  • Hawking، Stephen W. (1966)، "The occurrence of singularities in cosmology"، Proceedings of the Royal Society، A294 (1439): 511–521، Bibcode:1966RSPSA.294..511H، JSTOR 2415489، doi:10.1098/rspa.1966.0221 
  • Hawking، S. W. (1975)، "Particle Creation by Black Holes"، Communications in Mathematical Physics، 43 (3): 199–220، Bibcode:1975CMaPh..43..199H، doi:10.1007/BF02345020 
  • Hawking، Stephen W. (1987)، "Quantum cosmology"، in Hawking، Stephen W.؛ Israel، Werner، 300 Years of Gravitation، Cambridge University Press، صفحات 631–651، ISBN 978-0-521-37976-2 
  • Hawking، Stephen W.؛ Ellis، George F. R. (1973)، The large scale structure of space-time، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-09906-6 
  • Heckmann، O. H. L.؛ Schücking، E. (1959)، "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie"، in Flügge، S.، Encyclopedia of Physics، 53، صفحة 489 
  • Heusler، Markus (1998)، "Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond"، Living Reviews in Relativity، 1 (1): 6، Bibcode:1998LRR.....1....6H، PMC 5567259Freely accessible، PMID 28937184، doi:10.12942/lrr-1998-6 
  • Heusler، Markus (1996)، Black Hole Uniqueness Theorems، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-56735-0 
  • Hey، Tony؛ Walters، Patrick (2003)، The new quantum universe، Cambridge University Press، Bibcode:2003nqu..book.....H، ISBN 978-0-521-56457-1 
  • Hough، Jim؛ Rowan، Sheila (2000)، "Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)"، Living Reviews in Relativity، 3 (1): 3، Bibcode:2000LRR.....3....3R، PMC 5255574Freely accessible، PMID 28179855، doi:10.12942/lrr-2000-3 
  • Hubble، Edwin (1929)، "A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae" (PDF)، Proc. Natl. Acad. Sci.، 15 (3): 168–173، Bibcode:1929PNAS...15..168H، PMC 522427Freely accessible، PMID 16577160، doi:10.1073/pnas.15.3.168 
  • Hulse، Russell A.؛ Taylor، Joseph H. (1975)، "Discovery of a pulsar in a binary system"، Astrophys. J.، 195: L51–L55، Bibcode:1975ApJ...195L..51H، doi:10.1086/181708 
  • Ibanez، L. E. (2000)، "The second string (phenomenology) revolution"، Class. Quantum Grav.، 17 (5): 1117–1128، Bibcode:2000CQGra..17.1117I، arXiv:hep-ph/9911499Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/17/5/321 
  • Iorio، L. (2009)، "An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging"، Space Sci. Rev.، 148 (1–4): 363–381، Bibcode:2009SSRv..148..363I، arXiv:0809.1373Freely accessible، doi:10.1007/s11214-008-9478-1 
  • Isham، Christopher J. (1994)، "Prima facie questions in quantum gravity"، in Ehlers، Jürgen؛ Friedrich، Helmut، Canonical Gravity: From Classical to Quantum، Springer، ISBN 978-3-540-58339-4 
  • Israel، Werner (1971)، "Event Horizons and Gravitational Collapse"، General Relativity and Gravitation، 2 (1): 53–59، Bibcode:1971GReGr...2...53I، doi:10.1007/BF02450518 
  • Israel، Werner (1987)، "Dark stars: the evolution of an idea"، in Hawking، Stephen W.؛ Israel، Werner، 300 Years of Gravitation، Cambridge University Press، صفحات 199–276، ISBN 978-0-521-37976-2 
  • Janssen، Michel (2005)، "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity" (PDF)، Annalen der Physik، 14 (S1): 58–85، Bibcode:2005AnP...517S..58J، doi:10.1002/andp.200410130 
  • Jaranowski، Piotr؛ Królak، Andrzej (2005)، "Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case"، Living Reviews in Relativity، 8 (1): 3، Bibcode:2005LRR.....8....3J، PMC 5253919Freely accessible، PMID 28163647، doi:10.12942/lrr-2005-3 
  • Kahn، Bob (1996–2012)، Gravity Probe B Website، Stanford University، اطلع عليه بتاريخ 20 أبريل 2012 
  • Kahn، Bob (April 14, 2007)، Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF)، Stanford University News Service 
  • Kamionkowski، Marc؛ Kosowsky، Arthur؛ Stebbins، Albert (1997)، "Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization"، Phys. Rev.، D55 (12): 7368–7388، Bibcode:1997PhRvD..55.7368K، arXiv:astro-ph/9611125Freely accessible، doi:10.1103/PhysRevD.55.7368 
  • Kennefick، Daniel (2005)، "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift"، in Renn، Jürgen، One hundred authors for Einstein، Wiley-VCH، صفحات 178–181، ISBN 978-3-527-40574-9 
  • Kennefick، Daniel (2007)، "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition"، Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005، 0709، صفحة 685، Bibcode:2007arXiv0709.0685K، arXiv:0709.0685Freely accessible، doi:10.1016/j.shpsa.2012.07.010 
  • Kenyon، I. R. (1990)، General Relativity، Oxford University Press، ISBN 978-0-19-851996-6 
  • Kochanek، C.S.؛ Falco، E.E.؛ Impey، C.؛ Lehar، J. (2007)، CASTLES Survey Website، Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics، اطلع عليه بتاريخ 21 أغسطس 2007 
  • Komar، Arthur (1959)، "Covariant Conservation Laws in General Relativity"، Phys. Rev.، 113 (3): 934–936، Bibcode:1959PhRv..113..934K، doi:10.1103/PhysRev.113.934 
  • Kramer، Michael (2004)، المحررون: Karshenboim، S. G.؛ Peik، E.، "Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants: Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics"، Lecture Notes in Physics، 648: 33–54، Bibcode:2004LNP...648...33K، ISBN 978-3-540-21967-5، arXiv:astro-ph/0405178Freely accessible، doi:10.1007/978-3-540-40991-5_3 
  • Kramer، M.؛ Stairs، I. H.؛ Manchester، R. N.؛ McLaughlin، M. A.؛ Lyne، A. G.؛ Ferdman، R. D.؛ Burgay، M.؛ Lorimer، D. R.؛ وآخرون. (2006)، "Tests of general relativity from timing the double pulsar"، Science، 314 (5796): 97–102، Bibcode:2006Sci...314...97K، PMID 16973838، arXiv:astro-ph/0609417Freely accessible، doi:10.1126/science.1132305 
  • Kraus، Ute (1998)، "Light Deflection Near Neutron Stars"، Relativistic Astrophysics، Vieweg، صفحات 66–81، ISBN 978-3-528-06909-4 
  • Kuchař، Karel (1973)، "Canonical Quantization of Gravity"، in Israel، Werner، Relativity, Astrophysics and Cosmology، D. Reidel، صفحات 237–288، ISBN 978-90-277-0369-9 
  • Künzle، H. P. (1972)، "Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics"، Annales de l'Institut Henri Poincaré A، 17: 337–362 
  • Lahav، Ofer؛ Suto، Yasushi (2004)، "Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys"، Living Reviews in Relativity، 7 (1): 8، Bibcode:2004LRR.....7....8L، PMC 5253994Freely accessible، PMID 28163643، arXiv:astro-ph/0310642Freely accessible، doi:10.12942/lrr-2004-8 
  • Landau، L. D.؛ Lifshitz، E. M. (1975)، The Classical Theory of Fields, v. 2، Elsevier Science, Ltd.، ISBN 978-0-08-018176-9 
  • Landgraf، M.؛ Hechler، M.؛ Kemble، S. (2005)، "Mission design for LISA Pathfinder"، Class. Quantum Grav.، 22 (10): S487–S492، Bibcode:2005CQGra..22S.487L، arXiv:gr-qc/0411071Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/22/10/048 
  • Lehner، Luis (2001)، "Numerical Relativity: A review"، Class. Quantum Grav.، 18 (17): R25–R86، Bibcode:2001CQGra..18R..25L، arXiv:gr-qc/0106072Freely accessible، doi:10.1088/0264-9381/18/17/202 
  • Lehner، Luis (2002)، "NUMERICAL RELATIVITY: STATUS AND PROSPECTS"، General Relativity and Gravitation: Proceedings of the 16th International Conference: 210، Bibcode:2002grg..conf..210L، ISBN 978-981-238-171-2، arXiv:gr-qc/0202055Freely accessible، doi:10.1142/9789812776556_0010 
  • Linde، Andrei (2005)، "Particle Physics and Inflationary Cosmology"، Contemp.concepts Phys، 5: 1–362، Bibcode:2005hep.th....3203L، ISBN 978-3-7186-0489-0، arXiv:hep-th/0503203Freely accessible 
  • Linde، Andrei (2006)، "Towards inflation in string theory"، J. Phys. Conf. Ser.، 24 (1): 151–160، Bibcode:2005JPhCS..24..151L، arXiv:hep-th/0503195Freely accessible، doi:10.1088/1742-6596/24/1/018 
  • Loll، Renate (1998)، "Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions"، Living Reviews in Relativity، 1 (1): 13، Bibcode:1998LRR.....1...13L، PMC 5253799Freely accessible، PMID 28191826، arXiv:gr-qc/9805049Freely accessible، doi:10.12942/lrr-1998-13 
  • Lovelock، David (1972)، "The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor"، J. Math. Phys.، 13 (6): 874–876، Bibcode:1972JMP....13..874L، doi:10.1063/1.1666069 
  • Ludyk، Günter (2013). Einstein in Matrix Form (الطبعة 1st). Berlin: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8. 
  • MacCallum، M. (2006)، "Finding and using exact solutions of the Einstein equations"، in Mornas، L.؛ Alonso، J. D.، AIP Conference Proceedings (A Century of Relativity Physics: ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting)، 841، صفحات 129–143، Bibcode:2006AIPC..841..129M، arXiv:gr-qc/0601102Freely accessible، doi:10.1063/1.2218172 
  • Maddox، John (1998)، What Remains To Be Discovered، Macmillan، ISBN 978-0-684-82292-1 
  • Mannheim، Philip D. (2006)، "Alternatives to Dark Matter and Dark Energy"، Prog. Part. Nucl. Phys.، 56 (2): 340–445، Bibcode:2006PrPNP..56..340M، arXiv:astro-ph/0505266Freely accessible، doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001 
  • Mather، J. C.؛ Cheng، E. S.؛ Cottingham، D. A.؛ Eplee، R. E.؛ Fixsen، D. J.؛ Hewagama، T.؛ Isaacman، R. B.؛ Jensen، K. A.؛ وآخرون. (1994)، "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument"، Astrophysical Journal، 420: 439–444، Bibcode:1994ApJ...420..439M، doi:10.1086/173574 
  • Mermin، N. David (2005)، It's About Time. Understanding Einstein's Relativity، Princeton University Press، ISBN 978-0-691-12201-4 
  • Messiah، Albert (1999)، Quantum Mechanics، Dover Publications، ISBN 978-0-486-40924-5 
  • Miller، Cole (2002)، Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606)، University of Maryland، اطلع عليه بتاريخ 25 يوليو 2007 
  • Misner، Charles W.؛ Thorne، Kip. S.؛ Wheeler، John A. (1973)، Gravitation، W. H. Freeman، ISBN 978-0-7167-0344-0 
  • Møller، Christian (1952)، The Theory of Relativity (الطبعة 3rd)، Oxford University Press 
  • Narayan، Ramesh (2006)، "Black holes in astrophysics"، New Journal of Physics، 7 (1): 199، Bibcode:2005NJPh....7..199N، arXiv:gr-qc/0506078Freely accessible، doi:10.1088/1367-2630/7/1/199 
  • Narayan، Ramesh؛ Bartelmann، Matthias (1997). "Lectures on Gravitational Lensing". arXiv:astro-ph/9606001Freely accessible. 
  • Narlikar، Jayant V. (1993)، Introduction to Cosmology، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-41250-6 
  • Nieto، Michael Martin (2006)، "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF)، EurophysicsNews، 37 (6): 30–34، Bibcode:2006ENews..37f..30N، arXiv:gr-qc/0702017Freely accessible، doi:10.1051/epn:2006604 
  • Nordström، Gunnar (1918)، "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory"، Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap.، 26: 1238–1245، Bibcode:1918KNAB...20.1238N 
  • Nordtvedt، Kenneth (2003). "Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity". arXiv:gr-qc/0301024Freely accessible. 
  • Norton، John D. (1985)، "What was Einstein's principle of equivalence?" (PDF)، Studies in History and Philosophy of Science، 16 (3): 203–246، doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0، اطلع عليه بتاريخ 11 يونيو 2007 
  • Ohanian، Hans C.؛ Ruffini، Remo (1994)، Gravitation and Spacetime، W. W. Norton & Company، ISBN 978-0-393-96501-8 
  • Olive، K. A.؛ Skillman، E. A. (2004)، "A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance"، Astrophysical Journal، 617 (1): 29–49، Bibcode:2004ApJ...617...29O، arXiv:astro-ph/0405588Freely accessible، doi:10.1086/425170 
  • O'Meara، John M.؛ Tytler، David؛ Kirkman، David؛ Suzuki، Nao؛ Prochaska، Jason X.؛ Lubin، Dan؛ Wolfe، Arthur M. (2001)، "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619"، Astrophysical Journal، 552 (2): 718–730، Bibcode:2001ApJ...552..718O، arXiv:astro-ph/0011179Freely accessible، doi:10.1086/320579 
  • Oppenheimer، J. Robert؛ Snyder، H. (1939)، "On continued gravitational contraction"، Physical Review، 56 (5): 455–459، Bibcode:1939PhRv...56..455O، doi:10.1103/PhysRev.56.455 
  • Overbye، Dennis (1999)، Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe، Back Bay، ISBN 978-0-316-64896-7 
  • Pais، Abraham (1982)، 'Subtle is the Lord ...' The Science and life of Albert Einstein، Oxford University Press، ISBN 978-0-19-853907-0 
  • Peacock، John A. (1999)، Cosmological Physics، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-41072-4 
  • Peebles، P. J. E. (1966)، "Primordial Helium abundance and primordial fireball II"، Astrophysical Journal، 146: 542–552، Bibcode:1966ApJ...146..542P، doi:10.1086/148918 
  • Peebles، P. J. E. (1993)، Principles of physical cosmology، Princeton University Press، ISBN 978-0-691-01933-8 
  • Peebles، P.J.E.؛ Schramm، D.N.؛ Turner، E.L.؛ Kron، R.G. (1991)، "The case for the relativistic hot Big Bang cosmology"، Nature، 352 (6338): 769–776، Bibcode:1991Natur.352..769P، doi:10.1038/352769a0 
  • Penrose، Roger (1965)، "Gravitational collapse and spacetime singularities"، Physical Review Letters، 14 (3): 57–59، Bibcode:1965PhRvL..14...57P، doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 
  • Penrose، Roger (1969)، "Gravitational collapse: the role of general relativity"، Rivista del Nuovo Cimento، 1: 252–276، Bibcode:1969NCimR...1..252P 
  • Penrose، Roger (2004)، The Road to Reality، A. A. Knopf، ISBN 978-0-679-45443-4 
  • Penzias، A. A.؛ Wilson، R. W. (1965)، "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s"، Astrophysical Journal، 142: 419–421، Bibcode:1965ApJ...142..419P، doi:10.1086/148307 
  • Peskin، Michael E.؛ Schroeder، Daniel V. (1995)، An Introduction to Quantum Field Theory، Addison-Wesley، ISBN 978-0-201-50397-5 
  • Peskin، Michael E. (2007)، "Dark Matter and Particle Physics"، Journal of the Physical Society of Japan، 76 (11): 111017، Bibcode:2007JPSJ...76k1017P، arXiv:0707.1536Freely accessible، doi:10.1143/JPSJ.76.111017 
  • Poisson، Eric (2004)، "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime"، Living Reviews in Relativity، 7 (1): 6، Bibcode:2004LRR.....7....6P، PMC 5256043Freely accessible، PMID 28179866، arXiv:gr-qc/0306052Freely accessible، doi:10.12942/lrr-2004-6 
  • Poisson، Eric (2004)، A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics، Cambridge University Press، Bibcode:2004rtmb.book.....P، ISBN 978-0-521-83091-1 
  • Polchinski، Joseph (1998a)، String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-63303-1 
  • Polchinski، Joseph (1998b)، String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-63304-8 
  • Pound، R. V.؛ Rebka، G. A. (1959)، "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance"، Physical Review Letters، 3 (9): 439–441، Bibcode:1959PhRvL...3..439P، doi:10.1103/PhysRevLett.3.439 
  • Pound، R. V.؛ Rebka، G. A. (1960)، "Apparent weight of photons"، Phys. Rev. Lett.، 4 (7): 337–341، Bibcode:1960PhRvL...4..337P، doi:10.1103/PhysRevLett.4.337 
  • Pound، R. V.؛ Snider، J. L. (1964)، "Effect of Gravity on Nuclear Resonance"، Phys. Rev. Lett.، 13 (18): 539–540، Bibcode:1964PhRvL..13..539P، doi:10.1103/PhysRevLett.13.539 
  • Ramond، Pierre (1990)، Field Theory: A Modern Primer، Addison-Wesley، ISBN 978-0-201-54611-8 
  • Rees، Martin (1966)، "Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources"، Nature، 211 (5048): 468–470، Bibcode:1966Natur.211..468R، doi:10.1038/211468a0 
  • Reissner، H. (1916)، "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie"، Annalen der Physik، 355 (9): 106–120، Bibcode:1916AnP...355..106R، doi:10.1002/andp.19163550905 
  • Remillard، Ronald A.؛ Lin، Dacheng؛ Cooper، Randall L.؛ Narayan، Ramesh (2006)، "The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons"، Astrophysical Journal، 646 (1): 407–419، Bibcode:2006ApJ...646..407R، arXiv:astro-ph/0509758Freely accessible، doi:10.1086/504862 
  • Renn، Jürgen، المحرر (2007)، The Genesis of General Relativity (4 Volumes)، Dordrecht: Springer، ISBN 978-1-4020-3999-7 
  • Renn، Jürgen، المحرر (2005)، Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context، Berlin: Wiley-VCH، ISBN 978-3-527-40571-8