モールの定理

主に建築構造設計で使われる、荷重をかけられたときの、梁のたわみを求めるために使われる定理。弾性荷重を計算し、梁の特性を決定する弾性理論の簡略版である。1750年に公表されたが、19世紀にエッフェル塔と観覧車が開発されるまで、大規模な応用はなされなかった。これらの成功した事例に基づき、この定理は、工学における要石となり、第二次産業革命を可能にした。

板曲げ理論有限要素法のような付加的な解析方法が開発されたが、モールの定理のわかりやすさにより、特に構造工学・機械工学などの科学の分野で重要な道具であり続けている。

英語圏では、"Mohr's Theorem"というよりも"Euler-Bernoulli beam equation"と呼ばれる。

導かれた梁の例

en:Euler-Bernoulli_beam_equationより

下記の例において、記号は以下の通り :

  • は、せん断力。
  • は、曲げモーメント。
  • は、梁のたわみ角。
  • は、たわみ(変異量)。
  • は、ヤング係数
  • は、断面二次モーメント(もしくは、慣性モーメント)

モールの定理は線形であるので、加算や減算をすることでより複雑な計算にも適用できる。下の例では単純梁に等分布荷重がかかった時と集中荷重がかかった時それぞれのせん断力、モーメント、たわみを加算することにより、複合した力のかかった梁のせん断力、モーメント、たわみを求めている。

中央荷重の単純梁
Simply supported beam with central point load.jpg
せん断力
モーメント
たわみ角
たわみ


等分布荷重の単純梁
Simply supported beam with universally distributed load.jpg
せん断力
モーメント
たわみ角
たわみ


等分布荷重の両端固定梁
Fixed ended beam with universally distributed load.jpg
せん断力
モーメント
たわみ角
たわみ


一端荷重の片持ち梁
Cantilever with end point load.JPG
せん断力
モーメント
たわみ角
たわみ


等分布荷重の片持ち梁
Cantilever with universally distributed load.jpg
せん断力
モーメント
たわみ角
たわみ


等分布荷重の一端ピン支持片持ち梁
Propped cantilever with universally distributed load.JPG
せん断力
モーメント
たわみ角
たわみ

関連項目